拓扑学

Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra在上帖中，我分享了Zariski的交换代数教材：Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）。其实交换代数方面，除了Zariski的教材，还有Atiyah的Introduction to Commutative Algebra，以及Matsumura的Commutative Ring Theory可以作为交换代数的入门教材。

拓扑学与DNA双螺旋结构的奇妙连接：从算法到分子模拟拓扑的形变指的是通过连续地拉伸、弯曲或扭曲物体而不进行撕裂或粘合来改变其形状的一种数学变换。拓扑形变属于拓扑学的一个分支，研究在这些操作下保持不变的性质。简单来说，它关注的是物体“形状的本质”，而不是具体的几何形状。

分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材分析学大师Elias M. Stein（曾是陶哲轩的老师），写了四本分析学系列教材，统称为普林斯顿分析学讲座（Princeton Lectures in Analysis）。他们分别是：

拓扑学与集合论的关系目录1. 关于拓扑学的概念2. 集合论和拓扑学的关系3. 拓扑空间汉译的“拓扑学”对应的英文是“topology”，更贴近其本义的翻译有“地志学”、“位相学”、“位置分析”、“位置几何”、等等，其原本词义是表示“研究位置分布的学科”。“topo-”表示“位置”+“-logy”表示“学科”。中译采用“topo-”的音译 + “-logy”的本义“学科”构成。所以网上和一些资料上对“topo-”译成“拓扑”的各种生搬硬套、故作高雅的解读都是错误的！

漆黑的莫莫

经验笔记：拓扑学在计算机科学中的应用及原理拓扑学是数学的一个分支，专注于空间中的点的关系以及在连续变换下不变的性质。它提供了一种强大的框架，用于分析和理解数据集的结构。在计算机科学中，拓扑学的应用非常广泛，涵盖了从网络设计到数据结构优化，再到高级数据分析等多个方面。

拓扑学和低维拓扑保护拓扑学是数学的一个分支，研究空间的形状和几何性质，而不关心这些形状的具体大小或细节。它主要关注的是空间的“连续性”和“变形”，而不是具体的度量或长度。

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拓扑学习系列（3）结实knots与Reidemeister moves结实（knots）是拓扑学中一个基本概念，指的是三维空间中一条简单闭合曲线在空间中的嵌入。结实是一种抽象的数学对象，通常用数学符号或图形来表示。以下是对结实的详细介绍：

【路由交换技术】Cisco Packet Tracer基础入门教程（五）这一期我们来学习端口聚合，这是针对交换机的技术不知道大家有没有注意到，我们之前的实验在交换机与交换机之间只用一条线连接，像这样通过今天的学习，我们要用两条线来连接交换机，就像这样（为了能看清端口号以及端口状态，我改变了一下角度）但是这里有一个问题，无论我们怎么等，总有一个端口（Switch4的Fa0/2）没有打开，这是为什么呢？这是因为两个交换机之间有多条冗余链路的时候，STP会将其中的几条链路关闭，只保留一条，这样可以避免二层的环路产生。 STP就是生成树协议，它可以避免环路产生（具体内容及原理我

拓扑学习系列（8）黎曼度量曲面与高斯曲率黎曼度量是黎曼几何中的一个重要概念，它用来描述流形上的切向量之间的长度和角度。黎曼度量赋予了流形一个内积结构，使得我们可以定义切向量的长度、夹角和内积，从而引入了度量空间的概念。让我更详细地解释一下黎曼度量：

MATLAB初学者入门（16）—— 图搜索算法图搜索算法是解决图论中路径查找和图遍历问题的关键工具。这些算法可以找到从一个节点（起点）到另一个节点（终点）的路径，或者用于发现图中的结构特征。在MATLAB中，我们可以利用图和网络理论工具箱来实现和使用图搜索算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。

C#，数值计算，求解微分方程的吉尔（Gear）四阶方法与源代码微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微

C#，动态规划（DP）模拟退火（Simulated Annealing）算法与源代码*问题:**给定一个成本函数f:r^n–>r*，找到一个 n 元组，该元组最小化 f 的值。请注意，最小化函数值在算法上等同于最大化(因为我们可以将成本函数重新定义为 1-f)。很多有微积分/分析背景的人可能都熟悉单变量函数的简单优化。例如，函数 f(x) = x^2 + 2x 可以通过将一阶导数设置为零来优化，从而获得产生最小值 f(-1) = -1 的解 x = -1 。这种技术适用于变量很少的简单函数。然而，通常情况下，研究人员对优化几个变量的函数感兴趣，在这种情况下，只能通过计算获得解。

一马平川的大草原

读书笔记--从一到无穷大的关键金句和阅读感悟借着休假，重新研读了十多年前读过的乔治.伽莫夫所著图书《从一到无穷大--ONE TWO THREE...INFINITY》，该书作为20世纪最经典的科普类图书之一，当时读的懵懵懂懂，现在重新阅读又有了不同的感受，再结合过去的科研工作，深刻体会作者如何用通俗易懂、幽默风趣的语言来阐述科学中的事实和臆测，体会到了数学的魅力（特别是数论），体现了作者的深厚科学素养和人文底蕴。本次主要阐述第一二部分大数来历、无穷大数列、时空转换和相对性等内容，第三四部分的微观世界和宏观世界，将在后面陆续开放出来。作为科研工作人员

【网络奇缘】- 计算机网络|网络类型|性能指标🌈个人主页: Aileen_0v0 🔥系列专栏: 一见倾心,再见倾城 --- 计算机网络~ 💫个人格言:"没有罗马,那就自己创造罗马~"

アナリスト

贝叶斯网络：利用变量消除(Variable Elimination)进行推理贝叶斯网络(Bayesian network)也叫贝氏网路、信念网络（belief network）或是有向无环图（DAG）模型，是一种概率图模型。它利用DAG的结构，得到一组随机变量{X1,X2,...,Xn}的条件概率分布（conditional probability distributions, or CPDs）。它的作用简单来说就是：通过分析因果关系来理解数据。

月亮被咬碎成星星

LeetCode[207]课程表难度：Medium题目：你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。