拓扑学

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【无标题】二维拓扑色动力学模型：数学物理基础与可行性论证二维拓扑色动力学模型：数学物理基础与可行性论证1. 模型基础框架 1.1 基本要素定义 ```math \begin{aligned} &\text{平面图: } \mathcal{G} = (\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathcal{F}) \\ &\mathcal{V}: \text{顶点集（含嵌套结构）} \\ &\mathcal{E} = \mathcal{E}_r \cup \mathcal{E}_d: \text{实边}\cup\text{虚边} \\ &\math

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【无标题】NP完全问题的拓扑对偶统一解法 ——四色问题到P=NP的普适框架NP完全问题的拓扑对偶统一解法 ——四色问题到P=NP的普适框架**摘要** 本文提出基于**拓扑膨胀-收缩对偶性**的计算理论框架，突破传统NP完全性理论局限。通过将离散组合问题转化为连续几何问题，并引入规范场量子求解机制，实现四色问题、子集和、顶点覆盖、装箱问题等经典NP完全问题的**多项式时间求解**。核心贡献包括： 1. 建立拓扑色动力学模型（Topological Chromodynamics Model, TCDM），严格证明四色问题∈P 2. 提出普适归约框架：任意NP问题可经拓扑膨胀→几何

拓扑学在天体物理学的应用：python 示例拓扑学是数学的一个重要分支，它在天体物理学中有着广泛而重要的应用，以下是一些主要方面：以下是一些拓扑学在天体物理学中应用的具体实例：

KWDB创作者计划—KWDB认知引擎：数据流动架构与时空感知计算的范式突破引言：数据智能的第三范式在数字化转型进入深水区的2025年，企业数据系统正面临三重悖论：数据规模指数级增长与实时决策需求之间的矛盾、多模态数据孤岛与业务连续性要求之间的冲突、静态存储范式与动态场景适配之间的鸿沟。KWDB（KaiwuDB Community Edition）通过创新的"时空立方体"存储模型与"数据流体"计算架构，正在构建第三代认知型数据库的技术基座。

图论：拓扑排序加了一个标记要砸坏的bool st[]进队列：是餐厅里的摄像头，并且没有前辈记录ret:是餐厅里的摄像头，in不为0

问题链的拓扑学重构问题链拓扑学重构是指将复杂问题链条视作一个多维度、多层次动态系统，通过数学建模与拓扑图谱对问题之间的内在逻辑关系、因果联系和演化规律进行全面刻画。其核心理论基础涵盖以下几方面：

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拓扑学：单纯形(simplex)单纯形(simplex(simplexes或simplices))作为形容词，词义为“通过单一部分刻画的，”来自拉丁语“simplex”,词义为“single(单一的)，simple(简单的)，plain(朴实的)，unmixed(纯粹的)，uncompounded(非复合的)，” 字面意思是“one-fold (单一的；单纯的)”。

拓扑排序模板题：洛谷-家谱树原题链接：B3644 【模板】拓扑排序 / 家谱树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

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如何绘制网络拓扑图？附详细分类解说和用户案例！网络的重要性不言而喻，无论是企业的办公网络、数据中心网络，还是家庭网络，都需要一个清晰、准确的网络拓扑图来进行规划、设计、管理和维护。而 ProcessOn 作为一款强大的在线绘图工具，为我们提供了便捷高效的网络拓扑图绘制方法。

Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra在上帖中，我分享了Zariski的交换代数教材：Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）。其实交换代数方面，除了Zariski的教材，还有Atiyah的Introduction to Commutative Algebra，以及Matsumura的Commutative Ring Theory可以作为交换代数的入门教材。

拓扑学与DNA双螺旋结构的奇妙连接：从算法到分子模拟拓扑的形变指的是通过连续地拉伸、弯曲或扭曲物体而不进行撕裂或粘合来改变其形状的一种数学变换。拓扑形变属于拓扑学的一个分支，研究在这些操作下保持不变的性质。简单来说，它关注的是物体“形状的本质”，而不是具体的几何形状。

分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材分析学大师Elias M. Stein（曾是陶哲轩的老师），写了四本分析学系列教材，统称为普林斯顿分析学讲座（Princeton Lectures in Analysis）。他们分别是：

拓扑学与集合论的关系目录1. 关于拓扑学的概念2. 集合论和拓扑学的关系3. 拓扑空间汉译的“拓扑学”对应的英文是“topology”，更贴近其本义的翻译有“地志学”、“位相学”、“位置分析”、“位置几何”、等等，其原本词义是表示“研究位置分布的学科”。“topo-”表示“位置”+“-logy”表示“学科”。中译采用“topo-”的音译 + “-logy”的本义“学科”构成。所以网上和一些资料上对“topo-”译成“拓扑”的各种生搬硬套、故作高雅的解读都是错误的！

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经验笔记：拓扑学在计算机科学中的应用及原理拓扑学是数学的一个分支，专注于空间中的点的关系以及在连续变换下不变的性质。它提供了一种强大的框架，用于分析和理解数据集的结构。在计算机科学中，拓扑学的应用非常广泛，涵盖了从网络设计到数据结构优化，再到高级数据分析等多个方面。

拓扑学和低维拓扑保护拓扑学是数学的一个分支，研究空间的形状和几何性质，而不关心这些形状的具体大小或细节。它主要关注的是空间的“连续性”和“变形”，而不是具体的度量或长度。

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拓扑学习系列（3）结实knots与Reidemeister moves结实（knots）是拓扑学中一个基本概念，指的是三维空间中一条简单闭合曲线在空间中的嵌入。结实是一种抽象的数学对象，通常用数学符号或图形来表示。以下是对结实的详细介绍：

【路由交换技术】Cisco Packet Tracer基础入门教程（五）这一期我们来学习端口聚合，这是针对交换机的技术不知道大家有没有注意到，我们之前的实验在交换机与交换机之间只用一条线连接，像这样通过今天的学习，我们要用两条线来连接交换机，就像这样（为了能看清端口号以及端口状态，我改变了一下角度）但是这里有一个问题，无论我们怎么等，总有一个端口（Switch4的Fa0/2）没有打开，这是为什么呢？这是因为两个交换机之间有多条冗余链路的时候，STP会将其中的几条链路关闭，只保留一条，这样可以避免二层的环路产生。 STP就是生成树协议，它可以避免环路产生（具体内容及原理我

拓扑学习系列（8）黎曼度量曲面与高斯曲率黎曼度量是黎曼几何中的一个重要概念，它用来描述流形上的切向量之间的长度和角度。黎曼度量赋予了流形一个内积结构，使得我们可以定义切向量的长度、夹角和内积，从而引入了度量空间的概念。让我更详细地解释一下黎曼度量：