单纯形( simplex**(** simplexes或 simplices**))**
1. 术语单纯形( simplex**)** 的词源
作为形容词，词义为"通过单一部分刻画的，"来自拉丁语"simplex",词义为"single(单一的)，simple(简单的)，plain(朴实的)，unmixed(纯粹的)，uncompounded(非复合的)，" 字面意思是"one-fold (单一的；单纯的)"。
在数学意义上的用法由Pieter Hendrik Schoute (注：荷兰数学家)在1902年引入，在其著作 << Mehrdimensionale Geometrie>>(多维几何)(德语)中，Schoute起初建议使用术语"Simplicissimum，" 但此后在下一页简写为"simplex" 。
2. 单纯形简述
在几何学中，一个单纯形 (复数：simplexes或simplices)是一个三角形 (triangle)或四面体 (tetrahedron)的概念向任意维度的推广。命名为单纯形是因为它表示任意已知维度中最简单的多面体(polytope)。例如：
一个0维单纯形(0-dimensional)是一个点，
一个1维单纯形(1-dimensional)是一条线段，
一个2维单纯形(2-dimensional)是一个三角形，
一个3维单纯形(3- dimensional)是一个多面体，
一个4单纯形(4- dimensional)是一个5点细胞体(5-cell)，
具本来说，一个 k 维单纯形 (k -simplex)就是一个 k 维 (k -dimensional)多面体 ，即是其 (k + 1)个顶点的凸包 (convex hull)。更正式地讲，假设 (k + 1)个点 是仿射独立的(affinely independent), 其指的是 k 个向量
是线性无关的。则由它们确定的单纯形是点集
。
一个正则单纯形 或正规单纯形 (a regular simplex)是一个单纯形，同时也是一个正则多面体 (a regular polytope)。一个正则k 维单纯形可基于一个(k - 1)维单纯形通过将一个新的顶点按共边长度连接至所有原顶点而获得。
一个标准单纯形 (a standard simplex)或概率单纯形 (probability simplex)是一个 (k - 1)维单纯形,其顶点是 中的 k 个单位向量。或者，换句说，可表示成
。
在拓扑学和组合数学中，常通过"黏合(glue together)"单纯形来构成单纯复形(a simplicial complex)。
几何单纯形和单纯复形不应与抽象单纯复形相混淆，在抽象单纯复形中，单纯形只是一个有限集，而复形则是在取子集的情况下封闭的此类集合族。