扩展欧几里得算法

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【数论】裴蜀定理与扩展欧几里得算法 (exgcd)裴蜀定理又称贝祖定理，它的内容是：设 d d d 是整数 a , b a,b a,b 的最大公约数，则一定存在整数 x , y x, y x,y，使得 a x + b y = d ax+by=d ax+by=d。

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【数论】乘法逆元（求逆元的三种方式）对于正整数 a a a 和 p p p，若有 a x ≡ 1 ( m o d p ) ax\equiv1\pmod p ax≡1(modp) 那么把这个同余方程中的 x x x 的解叫做 a a a 模 p p p 的乘法逆元，简称逆元，记作 a − 1 a^{-1} a−1。

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浅记线性同余方程（组）线性同余方程就是形如 \(ax\equiv b\pmod m\) 其中 \(a,b,m\) 是给定的整数。

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【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）孙子定理是中国古代求解一次同余式方程组的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：

【算法学习笔记】35：扩展欧几里得算法求解线性同余方程线程同余方程问题是指 a x ≡ b ( m o d m ) ax \equiv b~(mod~m) ax≡b (mod m)，给定 a a a、 b b b和 m m m，找到一个整数 x x x使得该方程成立，即使得 a x m o d m = b ax~mod~m=b ax mod m=b，随便返回任何一个解都可以。

【算法学习笔记】34：扩展欧几里得算法对于任意正整数 a a a、 b b b，一定存在整数系数 x x x， y y y，使得： a x + b y = g c d ( a , b ) ax + by = gcd(a, b) ax+by=gcd(a,b)

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