atc201(组合数学）+cf1400（溢水法）

gaogesing夏花夕2023-07-19 14:50

C - Secret Number

题意：给你一个字符串，分别表示0-9的状态。求一个四位密码的组合有多少种。

O：表示密码一定有该数字。

X：表示密码一定没有该数字。

？：不确定密码里有没有，可能有可能没有，

思路：

按密码含几个数字的角度思考：

只由一个数字：1

只由两个数字：14 （4位2进制分别减去0000和1111两种情况）

只由三个数字：36 （肯定有一个数字出现两次，先放这个数字C(4,2),这个数字有3种可能；再放另外两个数字，一共两种可能）

只由四个数字：24 （4！）

cpp 复制代码

void solve()
{
	cin>>s;
	
	ll o=0,x=0,y=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		if(s[i]=='o')o++;
		else if(s[i]=='?')x++;
		else y++;
	}
	if(o==0)ans=x+14*x*(x-1)/2+6*x*(x-1)*(x-2)+x*(x-1)*(x-2)*(x-3);//别忘记惹
	if(o==1)ans=1+x*14+36*x*(x-1)/2+x*(x-1)*(x-2)/6*24;
	if(o==2)ans=14+36*x+24*x*(x-1)/2;
	if(o==3)ans=36+24*x;
	if(o==4)ans=24;
	cout<<ans;
}

C. Banknotes

思路：溢水法，一开始把所有的牌放到最小的，一直往大数上溢，不能溢了就停止。

cpp 复制代码

例如：
n=3,k=13
a0=0,a1=1,a2=3;
f(s)=14的s是答案。

i:  0   1   2
钱：1   10  100
k:  14  0   0
溢: 9   5   0

ans=9*1+5*10=59

cpp 复制代码

void solve()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>b[i],a[i]=0;
	
	sort(b,b+n);
	k++;
	a[0]=k;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		ll now=pow(10ll,b[i]);
		ll last=pow(10ll,b[i-1]);
		ll res=last*a[i-1]/now;
		if(res>0)
		{
			ll tmp=now/last-1;
			a[i]=a[i-1]-tmp;
			a[i-1]=tmp;
		}
		else break;
		
	}
	ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		ans+=a[i]*(ll)pow(10ll,b[i]);
	}
	cout<<ans<<'\n';
}