Day 43 动态规划

1049. 最后一块石头的重量II

注意第二个for循环那里不要漏了等于号

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class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        int target = sum / 2;

        vector<int> dp(target + 1, 0);

        for (int i = 0; i < stones.size(); i++)
        {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) // 注意这里不要漏了等于号
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }

        return (sum - dp[target]) - dp[target]; 
    }
};

494. 目标和

关键是要想到：

假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x。

所以我们要求的是 x - (sum - x) = target

x = (target + sum) / 2

此时问题就转化为，装满容量为x的背包，有几种方法。

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class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if (abs(target) > sum) return 0;
        if ((sum - target) & 1)
        {
            return 0;
        }
        int bagSize = (sum + target) / 2;

        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1; // 为什么等于1

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--)
            {

                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }

        return dp[bagSize];
    }
};

474. 一和零

多了一个维度，但还是0-1背包问题

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class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

        for (auto str : strs)
        {
            int zeroNum = 0, oneNum = 0;
            for (auto ch : str)
            {
                if (ch == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }

            for (int i = m; i >= zeroNum; i--)
            {
                for (int j = n; j >= oneNum; j--)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};

总结

0-1背包的多种应用：

纯 0 - 1 背包 (opens new window)是求给定背包容量装满背包的最大价值是多少。
416. 分割等和子集 (opens new window)是求给定背包容量，能不能装满这个背包。
1049. 最后一块石头的重量 II (opens new window)是求给定背包容量，尽可能装，最多能装多少
494. 目标和 (opens new window)是求给定背包容量，装满背包有多少种方法。
474. 一和零是求给定背包容量，装满背包最多有多少个物品。