【python】动态规划:牛客网HJ24 合唱队

描述

N 位同学站成一排,音乐老师要请最少的同学出列,使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。

设KK位同学从左到右依次编号为 1,2...,K ,他们的身高分别为T1,T2,...,TKT1​,T2​,...,TK​ ,若存在i(1≤i≤K)i(1≤i≤K) 使得T1<T2<...<Ti−1<TiT1​<T2​<...<Ti−1​<Ti​ 且 Ti>Ti+1>...>TKTi​>Ti+1​>...>TK​,则称这KK名同学排成了合唱队形。

通俗来说,能找到一个同学,他的两边的同学身高都依次严格降低的队形就是合唱队形。

例子:

123 124 125 123 121 是一个合唱队形

123 123 124 122不是合唱队形,因为前两名同学身高相等,不符合要求

123 122 121 122不是合唱队形,因为找不到一个同学,他的两侧同学身高递减。

你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。

注意:不允许改变队列元素的先后顺序 且 不要求最高同学左右人数必须相等

数据范围: 1≤n≤3000 1≤n≤3000

输入描述:

用例两行数据,第一行是同学的总数 N ,第二行是 N 位同学的身高,以空格隔开
输出描述:

最少需要几位同学出列

示例1

输入:

8

186 186 150 200 160 130 197 200

输出:

4

说明:

由于不允许改变队列元素的先后顺序,所以最终剩下的队列应该为186 200 160 130或150 200 160 130

理解

假设第i位同学是队伍的中心,那么他的左边包含他是上升的,右边(包含他)是递减的。那么我们可以建立两个dp表,每一位的意思是包含其位置元素,其最大左、右递增、减子序列长度,再相加分析可得结果。

代码

python 复制代码
student_num = int(input())
heights = []
for height in input().split():
    heights.append(int(height))

dp_inc = [1]*student_num
dp_dec = [1]*student_num

for i in range(1,student_num):
    max_dp = 0
    for j in range(i-1,-1,-1):              # 这里可以用二分法代替往回遍历的过程
        if(heights[j] < heights[i]):
            if(max_dp < dp_inc[j]): max_dp = dp_inc[j]
    dp_inc[i] = max_dp + 1

heights.reverse()
for i in range(1,student_num):
    max_dp = 0
    for j in range(i-1,-1,-1):
        if(heights[j] < heights[i]):
            if(max_dp < dp_dec[j]): max_dp = dp_dec[j]
    dp_dec[i] = max_dp + 1
dp_dec.reverse()

for i in range(student_num):
    if(dp_inc[i] == 1 or dp_dec[i] == 1):
        dp_inc[i] = -1
    else:
        dp_inc[i] += dp_dec[i]
    
print(student_num - max(dp_inc) + 1)
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