描述

N 位同学站成一排，音乐老师要请最少的同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。

设KK位同学从左到右依次编号为 1，2...，K ，他们的身高分别为T1,T2,...,TKT1,T2,...,TK ，若存在i(1≤i≤K)i(1≤i≤K) 使得T1<T2<...<Ti−1<TiT1<T2<...<Ti−1<Ti 且 Ti>Ti+1>...>TKTi>Ti+1>...>TK，则称这KK名同学排成了合唱队形。

通俗来说，能找到一个同学，他的两边的同学身高都依次严格降低的队形就是合唱队形。

例子：

123 124 125 123 121 是一个合唱队形

123 123 124 122不是合唱队形，因为前两名同学身高相等，不符合要求

123 122 121 122不是合唱队形，因为找不到一个同学，他的两侧同学身高递减。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

注意：不允许改变队列元素的先后顺序且不要求最高同学左右人数必须相等

数据范围： 1≤n≤3000 1≤n≤3000

输入描述：

用例两行数据，第一行是同学的总数 N ，第二行是 N 位同学的身高，以空格隔开
输出描述：

最少需要几位同学出列

示例1

输入：

186 186 150 200 160 130 197 200

输出：

说明：

由于不允许改变队列元素的先后顺序，所以最终剩下的队列应该为186 200 160 130或150 200 160 130

理解

假设第i位同学是队伍的中心，那么他的左边包含他是上升的，右边（包含他）是递减的。那么我们可以建立两个dp表，每一位的意思是包含其位置元素，其最大左、右递增、减子序列长度，再相加分析可得结果。

代码

python 复制代码

student_num = int(input())
heights = []
for height in input().split():
    heights.append(int(height))

dp_inc = [1]*student_num
dp_dec = [1]*student_num

for i in range(1,student_num):
    max_dp = 0
    for j in range(i-1,-1,-1):              # 这里可以用二分法代替往回遍历的过程
        if(heights[j] < heights[i]):
            if(max_dp < dp_inc[j]): max_dp = dp_inc[j]
    dp_inc[i] = max_dp + 1

heights.reverse()
for i in range(1,student_num):
    max_dp = 0
    for j in range(i-1,-1,-1):
        if(heights[j] < heights[i]):
            if(max_dp < dp_dec[j]): max_dp = dp_dec[j]
    dp_dec[i] = max_dp + 1
dp_dec.reverse()

for i in range(student_num):
    if(dp_inc[i] == 1 or dp_dec[i] == 1):
        dp_inc[i] = -1
    else:
        dp_inc[i] += dp_dec[i]
    
print(student_num - max(dp_inc) + 1)

【python】动态规划：牛客网HJ24 合唱队

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