Acwing.898 数字三角形(动态规划)

题目

给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出─条路径，使路径上的数字的和最大。

输入格式

第一行包含整数n，表示数字三角形的层数。

接下来n行，每行包含若干整数，其中第i行表示数字三角形第i层包含的整数。

输出格式

输出一个整数，表示最大的路径数字和。

数据范围

1 ≤n ≤500,

---10000<三角形中的整数≤10000

• 输入样例:

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

• 输出样例:

30

题解

import java.util.Scanner;

/**
 * @author akuya
 * @create 2023-07-24-19:48
 */
public class DigitalTriangle {
    static int N=510;
    static int n;
    static int f[][]=new int[N][N];
    static int a[][]=new int[N][N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        n=scanner.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                a[i][j]=scanner.nextInt();
            }
        }


        for(int i=0;i<n+1;i++){
            for(int j=0;j<n+1;j++){
                f[i][j]=-1;
            }
        }

        f[1][1]=a[1][1];

        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                f[i][j]=Math.max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i-1][j-1]+a[i][j]);
            }
        }

        int res=-99;
        for(int i=1;i<=n;i++)res=Math.max(res,f[n][i]);


        System.out.println(res);
    }
}

思路

与背包问题一样，属于动态规划的最基本题型，每个点只需要确定左上与右上最大值即可。如图