【2023】java数据结构-时间、空间复杂度分析

1、算法效率

算法效率分析分为两种:第一种是时间效率,第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度,而空间效率被称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度,而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间

2、时间复杂度:

时间复杂度的定义:在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间

  • 大O表示法:不具体表示代码的真正的执行时间,而是表示代码执行时间随着数据规模的增长的变化趋势
  • 复杂度分享就是要捋清楚代码的执行次数和数据规模n之间的关系;
  1. O(1):只要代码的执行时间不随着n的增大而增大,这样的代码复杂度都是O(1)。 如:

    java 复制代码
    public void test01(int n){
    	int i = 0;
    	int sum =  0;
    	for(;1<100;i++){
    		sum = sum + i;
    	}
    }
  2. O(log n):变量i的值以对数的方式增长;随着i的值越来越大,i也就离n越近。如:

    java 复制代码
    public void test01(int n){
        int i=1;
        while (i<n){
            i = i * 2;
        }
    }

由以上分析可知,代码的时间复杂度表示为O(log n)

  1. O(n):T(n)与代码的执行次数成正比(代码的执行时间越长,时间复杂度越高)

    java 复制代码
    public void test01(int n){
    	int i = 0;
    	int sum =  0;
    	for(;i<n;i++){
    		sum = sum + i;
    	}
    }

3、空间复杂度:

空间复杂度(Space Complexity)是算法在执行过程中所需的额外空间的量度。它用于评估算法对内存资源的使用情况,包括算法使用的额外内存空间的大小和增长趋势。

  1. O(1):当空间复杂度为 O(1) 时,表示算法使用的额外空间是固定的,与输入规模无关。
java 复制代码
    public void printNumbers(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        System.out.println(i);
    }
}
  1. O(n):当空间复杂度为 O(n) 时,表示算法使用的额外空间与输入规模成正比。
java 复制代码
public int[] copyArray(int[] nums) {
    int[] copy = new int[nums.length];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        copy[i] = nums[i];
    }
    return copy;
}
  1. O(n^2) : 当空间复杂度为 O(n^2) 时,表示算法使用的额外空间与输入规模的平方成正比。
java 复制代码
public int[] copyArray(int[] nums) {
    int[] copy = new int[nums.length];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        copy[i] = nums[i];
    }
    return copy;
}
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