【洛谷】P2690 [USACO04NOV] Apple Catching G（dp or 记忆化搜索）

思路：

fij 为第i分钟奶牛移动了j次接到苹果的最大值；

则fij=max(fi-1j,fi-1j-1),同时要加上此时在当前接到的苹果数，即加一

ACcode:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int t,w,w1,w2,ans,f[1005][35],a[1005];//在1~i时间内移动的次数获得的最多数量
void solve() {
	cin>>t>>w;
	for(int i=1; i<=t; i++) cin>>a[i];

	for(int i=1; i<=t; i++) { //第几分钟
		f[i][0]=f[i-1][0];
		if(a[i]==1) f[i][0]++;
		
		for(int j=1; j<=w; j++) { //转移了几次
			if(j%2+1==a[i]) w1=1,w2=0;//移动j次后在第一颗树
			else w1=0,w2=1;//移动j次后在对面树
			f[i][j]=max(f[i-1][j]+w1,f[i-1][j-1]+w2);
		}
	}

	for(int i=0; i<=w; i++) {
		ans=max(ans,f[t][i]);
	}
	cout<<ans<<"\n";
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int tt=1;
	//cin>>tt;
	while(tt--)
		solve();
	return 0;
}

记忆化搜索：

#include <cstdio>      //头文件
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, w, a[1005], f[1005][3][35];          //三维数组f表状态
int dfs(int i,int j,int k)                      //i为时间点，j为哪棵树，k为移动了多少次
{
    if (i > n)return 0;                      //边界条件
    if (f[i][j][k] != -1)return f[i][j][k];   //如果搜过了就直接返回
    int tmp1 = 0, tmp2 = 0;            //tmp1（2）表示决策1（2）的答案
    if (k < w && a[i] != j)                 //决策1（移动到另一棵树），这里有个小剪枝：如果在这个时间点里，当前位置会有果子落下，就不走
        tmp1 = dfs(i + 1, -1 * j + 3, k + 1) + 1;   //-1 * j + 3这里表示移动，你可以把1，2代进去算一下
    tmp2 = dfs(i + 1, j, k) + (j == a[i] ? 1 : 0);     //决策2（不动），如果有果子落下就+1。ps：判断语句一定要加括号，我就是因为这个WA
    return f[i][j][k] = max(tmp1, tmp2);       //返回接到果子多的决策
}
int main()
{
    //freopen("  .in","r",stdin);          //在此提醒广大noip考生，一定要加文件输入输出
    //freopen("  .out","w",stdout);
    cin >> n >> w;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    memset(f, -1, sizeof(f));          //把f数组赋值为-1，头文件<cstring>
    cout << dfs(1, 1, 0);              //开始爆搜
}

over~