机考刷题之 23&24&25 LeetCode 55&213&123

LeetCode 55:

题目

分析

推荐用贪心，思路就是不断去更新能够跳到的最大值，如果大于等于n-1，那么就能跳到最后，反之不能。

但是我自己写的时候，是用的递归，就是倒着算回去，这在这道题中不是最优解，但如果nums数组含义变了，变成nums $i$ 表示"只能从第i格跳nums $i$ 步"，那就只能用这个更好

代码

贪心：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int farthest = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i > farthest) return false;//采用最长的组合都跳不到第i格
            farthest = max(farthest, i + nums[i]);//更新最长的组合
        }
        return true;
    }
};

递归：

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    bool recursion(vector<int> & array,int pos){
        if(pos == 0) return 1;
        for(int i = 0;i<pos;i++){
            if(array[i] >= pos - i)
            return recursion(array,i);
        }
        return 0;
    }
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        return recursion(nums,nums.size()-1);
    }
};

结果

贪心：

递归：

LeetCode 213:

题目

分析

和I区别不大，但是多了一个首尾相连，这导致两端不能同时被抢，在写完主体后，在这里被卡住了，看了题解是要么抢第一家（也就是考虑0-n-2）、要么抢最后一家（也就是考虑1-n-1），然后两个来取最大值。(此时两个都不抢已经被隐式包含了）

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) return nums[0];
        if (n == 2) return max(nums[0], nums[1]);

        // 情况1：不抢第一家 → [1, n-1]
        vector<int> nums1(nums.begin() + 1, nums.end());
        // 情况2：不抢最后一家 → [0, n-2]
        vector<int> nums2(nums.begin(), nums.end() - 1);

        return max(robLinear(nums1), robLinear(nums2));
    }

private:
    int robLinear(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][1] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]);
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i];
        }
        return max(dp[n-1][0], dp[n-1][1]); // 更简洁，不用排序
    }
};

结果

LeetCode 123:

题目

分析

感觉这些依靠前一天或者前面的状态的dp问题都是一个套路，重点是规划好合适dp数组对应的状态，这里的dp数组就是0-4分别对应：无操作、第一次买、第一次卖、第二次买、第二次卖。

注意这里是指包括第i天在内，这之前都是这种状态，比如dp $i$ $1$ 就是在第i天以及之前就已经买入了或者第i天才买入，诸如此类。

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n<=1)return 0;
        vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(5,0));//0-在此之前一直（包括现在）一直都没有操作
                                                  //1-在此之前一直（包括现在）第一次买入
                                                  //2-在此之前一直（包括现在）第一次卖出
                                                  //3-在此之前一直（包括现在）第二次买入
                                                  //4-在此之前一直（包括现在）第二次卖出
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for(int i = 1;i < n;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);//这一天第一次买入或者保持
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);//这一天第一次卖出或者保持
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);//这一天第二次买入或者保持
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);//这一天第二次卖出或者保持
        }
        return dp[n-1][4];
    }
};

结果

还有一种是用滚动变量来做，代码：

这个在复杂度上肯定要好得多，不过我的代码是比较"泛用"吧（或许这个也挺泛用，但我不熟悉，嘻嘻）