算法与数据结构(四)--排序算法

一.冒泡排序

原理图:

实现代码:

cpp 复制代码
/* 冒泡排序或者是沉底排序 */

/* int arr[]: 排序目标数组,这里元素类型以整型为例; int len: 元素个数 */
void bubbleSort (elemType arr[], int len) {
    //为什么外循环小于len-1次?
    //考虑临界情况,就是要循环到len-1个沉底/冒泡,则排序完毕
    for (int i=0; i<len-1; i++) {
        //为什么内循环小于等于len-2-i次?
        //考虑临界情况,第一次循环最后是索引为len-2与len-1进行比较,所以第一次循环到len-2,
        //每循环一次多沉底/冒泡一个,所以每循环完一次要多减去1,也就是多减去i,所以为len-2-i
        for (int j=0; j<=len-2-i; j++) { 
            //相邻元素比较,符合条件进行交换,数值大的元素沉底,数值小的元素冒泡
            if (arr[j] > arr[j+1]) { 
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}

二.插入排序

原理图:

实现代码:

cpp 复制代码
// 插入排序函数(n是数组的长度)
void insertionSort(int arr[], int n) {
    //先对第二个元素进行插入(索引比实际位置少一),直到对n个元素进行插入
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i]; // 当前要插入的元素
        j = i-1;

        // 将当前元素与前面的比较,将比当前元素大的元素往后移动,自己往前移动
        // 直到找到合适的位置或者遍历到数组的开头
        while (int j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j+1] = arr[j]; // 当前元素比key大,向后移动一位
            j = j-1; // 继续向前比较
        }
        arr[j+1] = key; // 将当前元素插入到正确的位置
    }
}

三.选择排序

原理图:

实现代码:

cpp 复制代码
void selectionSort(int arr[], int n) {
    // 遍历数组,从第一个元素到倒数第二个元素,要排序n-1次,n-1个排好才算全部排好
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIndex = i;//假设当前循环开始时,第一个元素为最小值
        // 在未排序部分寻找最小值
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        // 如果最小值不是当前循环的第一个元素,则进行交换
        if (minIndex != i) {
            // 交换两个元素的位置
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = temp;
        }
    }
}

上面三种简单排序算法在最坏情况及平均情况下都需要O()计算时间。
下面讨论的排序算法,它在平均情况下需要O(nlogn)时间。下面这些是目前最快的排序。

四.快速排序--分治法+挖坑填数

原理:

去B站看其中快速排序的哪一节!!!

分治法:大问题分解成各个小问题,对小问题求解,使得大问题得以解决。

实现代码:

cpp 复制代码
#include<iostream>
using namespace std;
void PrintArray(int arr[],int len) {
	for(int i=0; i<len; i++) {
		cout<<arr[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}
//快速排序,从小到大
void QuickSort(int arr[],int start,int end) {
    //i和j是索引的值,也可以看做是指针,
    //先让它们指向要排序数据的首尾
	int i=start;
	int j=end;
	//基准数,这里取数据的start位置,同时也是此时i的位置
    //挖坑填数时挖出来的第一个数(也就是第一个的坑)为基准数的位置/也是此时start和i的位置
	int temp=arr[start];
	//保证参数输入正确,即,start<end,否则不执行
	if(i<j) {
		//只要i和j不重合,就不断地移动j,挖坑填数,移动i,挖坑填数...
        //最后做到基准数小的数都在基准数的左边,比基准数大的数都在基准数的右边
		while(i<j) 
			//移动指针j,从右向左找比基准数小的元素,比基准数大继续左移,
            //直到遇到比基准数小的元素才跳出循环,用该元素填坑
			while(i<j&&arr[j]>=temp) {
				j--;
			}
			//用j位置的数据给i的坑填数(将j的数据赋值给i),j变成坑
			if(i<j) {
				arr[i]=arr[j];
			}
			//移动指针i,从左向右找比基准数大的数,比基准数小i继续右移,
            //直到遇到比基准数小的元素才跳出循环,用该元素填坑
			while(i<j&&arr[i]<temp) {
				i++;
			}
			//用i位置的数据给j的坑填数(将i的数据赋值给j),j变成坑
			if(i<j) {
				arr[j]=arr[i];
			}
		}
		//最后i和j重叠的位置就是基准数的位置,把基准数放到i的位置填上最后一个坑
		arr[i]=temp;

        //递归
		//1.对左半部分进行快速排序
		QuickSort(arr,start,i-1);
		//2.对右半部分进行快速排序
		QuickSort(arr,i+1,end); 
	}
}
int main() {
	int myArr[]= {4,2,8,0,5,7,1,3,9};
	int len=sizeof(myArr)/sizeof(int);
	PrintArray(myArr,len);
	QuickSort(myArr,0,len-1);
	PrintArray(myArr,len);
	return 0; 
}

五.归并排序/合并排序--分治法+合并两个有序序列

基本思想:分治法+将两个有序序列合并成一个有序序列

怎么合并呢?

就是开辟一块临时的存储空间。就比如有两个身高从低到高的队伍,要合并成一个也是身高从小到高的队伍,就先将每个队伍的第一个人比较身高,然后低的进去,然后第二个人再与另一个队的第一个人比较身高,低的进去。。。以此类推,差不多就是这样。

去B站看其中合并排序的哪一节!!!

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<time.h>
#include<sys/timeb.h>
using namespace std;
#define MAX 10
//创建数组
int* CreatArray() {
	srand((unsigned int)time(NULL));
	int* arr=(int*)malloc(sizeof(int)*MAX);
	for(int i=0; i<MAX; i++) {
		arr[i]=rand()%MAX;
	}
	return arr;
}
//打印
void PrintArray(int arr[],int len) {
	for(int i=0; i<len; i++) {
		cout<<arr[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}
//合并算法,从小到大
//int *temp--临时的存储空间 
void Merge(int arr[],int start,int end,int mid,int *temp) {
	//一.将序列拆分为i,j两个序列 
	int i_start=start;//i序列的头指针 
	int i_end=mid;//i序列的尾指针 
	int j_start=mid+1;//j序列的头指针 
	int j_end=end;//j序列的尾指针 
	int length=0;//表示辅助空间有多少个元素
	
	//二.合并两个有序序列,并且使得合并后仍然有序

	//遍历到其中一个序列空为止
	while(i_start<=i_end&&j_start<=j_end) {
		//如果i指针指向的元素比j小,则先推出到辅助空间中
		if(arr[i_start]<arr[j_start]) {
			//将数据存到辅助空间中
			temp[length]=arr[i_start];
			//辅助空间长度加一
			length++;
			//i序列指针往后移判断下一个推入辅助空间的元素
			i_start++;
		} else {
			//如果j指针指向的元素比i小,则先推出到辅助空间中
			//将数据存到辅助空间中
			temp[length]=arr[j_start];
			//辅助空间长度加一
			length++;
			//j序列指针往后移判断下一个要推入辅助空间的元素
			j_start++;
		}
	}
	//三.只有一个序列为空,说明有一个序列里面还有剩下的元素,要将剩下的元素也存到辅助空间 
	//如果i这个序列的头指针仍然在尾指针之前,说明里面还有元素
	while (i_start<=i_end) {
		//将数据存到辅助空间中
		temp[length]=arr[i_start];
		//辅助空间长度加一
		length++;
		//i序列指针往后移判断下一个推入辅助空间的元素
		i_start++;
	}
	//如果j这个序列的头指针仍然在尾指针之前,说明里面还有元素
	while(j_start<=j_end) {
		//将数据存到辅助空间中
		temp[length]=arr[j_start];
		//辅助空间长度加一
		length++;
		//j序列指针往后移判断下一个要推入辅助空间的元素
		j_start++;
	}
	//四.把辅助空间中的数据覆盖到原空间
	for(int i=0;i<length;i++){
		arr[start+i]=temp[i];
	} 
}
//归并排序
void MergeSort(int arr[],int start,int end,int* temp) {
	if(start>=end) {
		return;
	}
	int mid=(start+end)/2;
	//分组
	//左半边
	MergeSort(arr,start,mid,temp);
	//右半边
	MergeSort(arr,mid+1,end,temp);
	//合并
	Merge(arr,start,end,mid,temp);

}
int main() {
	int* myArr=CreatArray();
	PrintArray(myArr,MAX);
	//辅助空间,来存储合并后的有序序列。
	int * temp=(int*)malloc(sizeof(int)* MAX) ;
	MergeSort(myArr,0,MAX-1,temp);
	PrintArray(myArr,MAX);
	//释放空间
	free(temp);
	free(myArr);
}

六.希尔排序--分治法+插入排序(插入排序的提升版)

算法\]六分钟彻底弄懂希尔排序,简单易懂 20希尔排序 ```cpp #include void shellSort(int arr[],int length) { int increasement=length; //确定分组的增量,你可以用你喜欢的增量,我这里取长度除以2 increasement=increasement/2; //增量小于1停止,也就是最后对一整组进行插入排序后停止 while(increasement>1) { //遍历每一组 for(int i=0; i=0&&temp

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