2023牛客暑期多校-J-Qu‘est-ce Que C‘est?(DP)

题意:

给定长度为n的数列,要求每个数都在的范围,且任意长度大于等于2的区间和都大于等于0,问方案数。

思路:

首先要看出是dp题,用来表示遍历到第i位且后缀和最小为x 的可行方案数(此时的后缀可以只有最后一位)。很显然j的值在区间。下面考虑dp如何转换:

1.对于。 先讨论可由加一位值为 转换而来;也可由加一位值为0 转换而来。就有。再讨论,可由,加一位值为 转换而来;也可由 加一位值为1转换而来。就有。依次讨论可以得出可以由,末位加值为转换而来;也可由,末位加x转换而来。综上所诉:

2.对于。可以去验证,只有,末位加值为x 才能转换成。所以

为了方便计算我们把这个区间平移映射到区间上。按照上述思想去找新的dp转换式就有:

由于都是求和到2m,所以可以考虑后缀和优化。

代码:

复制代码
//#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
//#include<iostream>
//#include<algorithm>
//#include<cstdio>
//#include<map>
//#include<string.h>
//#include<string>
//#include<vector>
//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 998244353;
const int N = 5005;
ll dp[N][N*2];//dp[i][j]表示遍历到i位,后缀和最小为j且合法的数量。(这里后缀和包含了只含有最后一位的情况)
ll sum[N * 2];//后缀数组
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	ll ans = 0;
	//初始化
	for (int i = 0; i <= m*2; i++)
	{
		dp[1][i] = 1;
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		//处理后缀和
		for (int j = m * 2; j >= 0; j--)sum[j] = (sum[j + 1] + dp[i - 1][j]) % mod;
		//[0,m)的情况
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			dp[i][j] = sum[2 * m - j];
		}
		//[m,2m]的情况
		for (int j = m; j <= 2 * m; j++)
		{
			dp[i][j] = sum[j - m];
		}
	}
	//统计
	for (int i = 0; i <= m * 2; i++)
	{
		ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}
相关推荐
CoovallyAIHub4 小时前
港大&字节重磅发布DanceGRPO:突破视觉生成RLHF瓶颈,多项任务性能提升超180%!
深度学习·算法·计算机视觉
感哥4 小时前
C++ STL 常用算法
c++
CoovallyAIHub4 小时前
英伟达ViPE重磅发布!解决3D感知难题,SLAM+深度学习完美融合(附带数据集下载地址)
深度学习·算法·计算机视觉
saltymilk15 小时前
C++ 模板参数推导问题小记(模板类的模板构造函数)
c++·模板元编程
感哥15 小时前
C++ lambda 匿名函数
c++
沐怡旸21 小时前
【底层机制】std::unique_ptr 解决的痛点?是什么?如何实现?怎么正确使用?
c++·面试
感哥21 小时前
C++ 内存管理
c++
聚客AI1 天前
🙋‍♀️Transformer训练与推理全流程:从输入处理到输出生成
人工智能·算法·llm
大怪v1 天前
前端:人工智能?我也会啊!来个花活,😎😎😎“自动驾驶”整起!
前端·javascript·算法
惯导马工1 天前
【论文导读】ORB-SLAM3:An Accurate Open-Source Library for Visual, Visual-Inertial and
深度学习·算法