主成分分析PCA算法

Principal Components Analysis

这个协方差矩阵是一个nXn的，且是对称矩阵，就会有n个特征值λ和特征向量v，每个特征向量也是n维的。第一行特征向量v对应特征值λ1 。

**D(yk)：**表示主成分yk的方差。方差越大，说明携带的信息越多。

表1 我国各地区普通高等教育发展状况数据

标准化后的数据，其协方差矩阵就是相关系数矩阵。

代码：

clc,clear
load gj.txt %把原始数据保存在纯文本gj.txt中
gj=zscore(gj);%数据标准化
r=corrcoef(gj);%计算相关系数矩阵（协方差矩阵）
%下面利用相关系数矩阵进行主成分分析，vec1的列为r的特征向量，即主成分的系数
[vec1,lamda,rate]=pcacov(r);%lamda为r的特征值，rate为各个主成分的贡献值
num=4;%num为选取的主成分的个数
df=gj*vec1(:,1:num);%计算前四个主成分的得分
tf=df*rate(1:num)/100;%计算综合得分
[std,ind]=sort(tf,'descend');%把得分按照从高到低的次序排序，std就是得分，ind是原来的标号