学计算机的对这道题肯定不陌生,我记得是学C语言的时候学递归的时候有这道题,于是我就世界用递归写了如下代码:
java
class Solution {
public int fib(int n) {
if(n==1) return 1;
if(n==0) return 0;
return (fib(n-1) + fib(n-2)) % 1000000007;
}
}
到n=44就算不出了,超时了。就看了一下题解,题解用的是动态规划的方法:
java
class Solution {
public int fib(int n) {
if(n<2){
return n;
}
int p=0,q=1;int r =0;
for(int i =2;i<=n;i++){
r = (p+q) % 1000000007;
p = q;
q = r;
}
return r;
}
}
n小于2的话返回自己,然后定义p为n的前两个数,q为n的前一个数,然后r是第n个数的值,所以r就等于p+q,然后把q给p,r给q,最后返回r就可以了。
题解还给出了一种矩阵幂的方法:
最后只需要求M的n次方就行。
java
class Solution {
static final int MOD = 1000000007;
public int fib(int n) {
if (n < 2) {
return n;
}
int[][] q = {{1, 1}, {1, 0}};
int[][] res = pow(q, n - 1);
return res[0][0];
}
public int[][] pow(int[][] a, int n) {
int[][] ret = {{1, 0}, {0, 1}};
while (n > 0) {
if ((n & 1) == 1) {
ret = multiply(ret, a);
}
n >>= 1;
a = multiply(a, a);
}
return ret;
}
public int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
int[][] c = new int[2][2];
for (int i = 0; i < 2; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
c[i][j] = (int) (((long) a[i][0] * b[0][j] + (long) a[i][1] * b[1][j]) % MOD);
}
}
return c;
}
}
定义了一个矩阵乘矩阵的multiply方法,求矩阵的n次方的pow方法,通过这两个方法可以求出M的n次方。