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希尔排序
概念
希尔排序是插入排序的一种，是对直接插入排序的优化。其特点在于分组排序。
算法思路
希尔排序是按照其设计者希尔的名字命名的，他对插入排序的效率进行了分析，得出如下结论：
1.在最坏情况下即待排序序列为逆序时，需要消耗O(n^2)的时间
2.在最好情况下即待排序序列为顺序时，需要消耗O(n)的时间
于是希尔就想：若是能先将待排序序列进行一次预排序，使待排序序列接近有序，然后再对该序列进行一次插入排序。因此此时直接插入排序的时间复杂度为O(n)，那么只需控制预排序阶段的时间复杂度小于O(n^2)那么整体的时间复杂度就比插入排序的时间复杂度低了。
那具体的预排序应该怎么做才会时间复杂度满足要求呢？
1.先选定一个小于n的整数gap（一般情况下是将n/2作为gap）作为第一增量，然后将所有距离为gap的元素分为一组，并对每一组进行插入排序
2.重复步骤1，直到gap等于1停止，这时整个序列被分到了一组，进行一次直接插入排序，排序完成
你可能会疑惑，为什么gap由大到小？
因为gap越大，数据挪动的越快，耗时少；gap越小，数据挪动的越慢，耗时多。前期让gap较大，可以让数据快速移动到自己对应位置附近，减少挪动次数。
动画演示
我们来举一个实例：
首先gap取5，此时相隔距离为5的元素分到了一组（一共五组，每组两个元素），然后对每一组分别进行插入排序
gap折半为2，此时相隔距离为2的元素被分到了一组（一共两组，每组五个元素），然后对每一组分别进行插入排序
gap再次折半为1，此时所有元素被分到了一组，对它进行插入排序，至此插入排序完成
本例中前两趟就是希尔排序的预排序，最后一趟就是希尔排序的插入排序
代码如下
java
public static void shellSort(int[] a){
int gal = a.length;
while(gal>1) {
int j = 0;
gal/=2; //特别之处gal 分组排序 5 3 1.。。
//核心
for (int i = gal; i < a.length; i++) {
j = i-gal;
if(a[j] > a[i]) {
int tmp = a[j];
a[j] = a[i];
a[i] = tmp;
}
}
}
}复杂度分析
希尔排序的时间复杂度并不好计算，因为 gap的取值方法很多中，导致很难去计算，下面是两位老师书中给出的解释。
《数据结构**-用面向对象方法与C++**描述》--- 殷人昆
时间复杂度 n^1.3 -- n^1.5 说不准 与每次分组的个数gap有关
空间复杂度 O(1)
稳定性 不稳定 当有几个相同的数字时，排序后相对位置会改变
时间复杂度测试
接下来我们试着用大量数据测试一下。
int[] a = new int[10_0000]; //10万个数据测试
1.orderArray函数实现生成一个基本有序数列，即从小到大排列。
java
public static void orderArray(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = i;
}
}2.notOrderArray函数生成一个倒序数列，即从大到小排列。
java
public static void notOrderArray(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = a.length-i;
}
}3.randomArray函数生成一个随机无序数列。
java
public static void randomArray(int[] a) {
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = random.nextInt(10_0000);
}
}4.testInsertSort函数 测试 System.currentTimeMillis() 返回值单位是毫秒。
java
public static void testInsertSort(int[] a){
int[] tmpArray = Arrays.copyOf(a,a.length);
long startTime = System.currentTimeMillis(); //注意用long接收
shellSort(tmpArray);
long endTime = System.currentTimeMillis(); //返回单位是毫秒
System.out.println("直接插入排序耗时："+(endTime-startTime));
}5.main函数调用执行
java
public static void main(String[] args) {
int[] a = new int[10_0000];
//有序
System.out.println("基本有序数列");
orderArray(a);
testInsertSort(a);
//倒序
System.out.println("逆序数列");
notOrderArray(a);
testInsertSort(a);
//随机乱序
System.out.println("无序数列");
randomArray(a);
testInsertSort(a);
}运行结果
希尔排序和直接插入排序都属于插入排序，而希尔排序更是直接插入排序的优化。对比上文直接插入排序的测试结果。
可以看出，希尔排序确实快了许多。并且耗时稳定。
完整代码
java
import java.util.Random;
public class sort {
public static void main(String[] args) {
int[] a = new int[10_0000];
//有序
System.out.println("基本有序数列");
orderArray(a);
testInsertSort(a);
//无序
System.out.println("逆序数列");
notOrderArray(a);
testInsertSort(a);
//乱序
System.out.println("无序数列");
randomArray(a);
testInsertSort(a);
}
//希尔排序 是插入排序的优化
//时间复杂度 n^1.3 -- n^1.5 说不准 与每次分组的个数有关
//空间复杂度 O(1)
//稳定性 不稳定 当有几个相同的数字时，排序后相对位置会改变
public static void shellSort(int[] a){
int gal = a.length;
while(gal>1) {
int j = 0;
gal/=2; //特别之处gal 分组排序 5 3 1.。。
//核心
for (int i = gal; i < a.length; i++) {
j = i-gal;
if(a[j] > a[i]) {
int tmp = a[j];
a[j] = a[i];
a[i] = tmp;
}
}
}
}
//生成有序数组 从小到大排列
public static void orderArray(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = i;
}
}
//n无序 其实就是从大到小排列
public static void notOrderArray(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = a.length-i;
}
}
//乱序 随机生成序列
public static void randomArray(int[] a) {
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = random.nextInt(10_0000);
}
}
//大量数据测试
public static void testInsertSort(int[] a){
int[] tmpArray = Arrays.copyOf(a,a.length);
long startTime = System.currentTimeMillis(); //注意用long接收
shellSort(tmpArray);
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("希尔排序耗时："+(endTime-startTime));
}
}