一.作用

强连通分量可以判断环和进行缩点。还有一系列作用....

这篇文章介绍缩点

二.题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P2341

三.思路

我们分析可以知道当一个点没有出度时，则为最受欢迎的牛。但如果有多个出度，则没有最受欢迎的牛。

这是只有一个出度的情况：

这是多个出度的情况：

但为什么要判断环&&对环缩点呢？

四.代码实现

只是微改，基础是

【图论】强连通分量_SY奇星的博客-CSDN博客

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 50005
using namespace std;
int n,m;
int head[maxn],cnt;
struct Edge{
	int u,v,next;
}edge[maxn];
void add(int u,int v){
	edge[++cnt]=(Edge){u,v,head[u]}; head[u]=cnt;
}
vector<int> it[maxn];
int ls,l[maxn],out[maxn];//有多少环  ,这个数属于哪个环,点的出度 
int dfn[maxn],low[maxn],tot;
int sta[maxn],ins[maxn],top;
void tarjan(int u){
	dfn[u]=low[u]=++tot;
	sta[top++]=u;
	ins[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].v;
		if(dfn[v]==0){
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(ins[v]){
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	int j=0;
	if(dfn[u]==low[u]){
		ls++;
		while(1){
			j=sta[--top];
			ins[j]=0;
			it[ls].push_back(j);
			l[j]=ls;  //缩点， 即一个点属于哪个环，或者说是哪个缩点。 
			if(u==j) break;
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int u,v;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dfn[i]==0) tarjan(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=head[i];j;j=edge[j].next){
			int v=edge[j].v;
			if(l[i]!=l[v]){
				out[l[i]]++; //出度 
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=ls;i++){
		if(out[i]==0){
			if(ans==0) ans=i;
			else{
				cout<<0; return 0;
			} 
		}
	}
	cout<<it[ans].size();
	return 0;
}