写在前面
感知机、全连接层、神经网络是什么意思？
感知机： 是最简单的神经网络结构，可以对线性可分的数据进行分类。
全连接层： 是神经网络中的一种层结构，每个神经元与上一层的所有神经元相连接,实现全连接。
神经网络： 是由大量神经元组成的网络结构，通过层与层之间的连接，实现对数据的表示和转换。神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层等全连接层构成。
三者有什么关系？
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感知机是最简单的单层神经网络,仅有输入层和输出层。
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全连接层是构建多层神经网络时常用的一种层类型。
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神经网络通常由多层的全连接层叠加构成,从而实现比单层感知机更强大的功能。
所以可以说,感知机是简单的神经网络,全连接层是构建复杂神经网络的基础模块,神经网络通过组合多层全连接层实现复杂的功能。感知机和全连接层都是神经网络的组成要素。
写在中间
一、感知机
感知机（Perceptron）是一种简单的人工神经网络，由Frank Rosenblatt于1957年提出。它是一种线性二分类模型，主要用于解决二元分类问题。感知机的基本结构包括输入层、输出层和一个线性分类器。输入层接收输入数据，输出层提供分类结果，线性分类器将输入数据映射到输出层。
感知机模型的结构如下，它接受长度为𝑛的一维向量𝒙 = 𝑥1, 𝑥2, ... , 𝑥𝑛，每个输入节点通过权值为w1, w2, ... , w𝑛的连接汇集为变量 𝑧
z = w 1 x 1 + w 2 x 2 + ⋯ + w n x n + b z=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots+w_{n}x_{n}+b z=w1x1+w2x2+⋯+wnxn+b
写为向量的形式为：
z = w T x + b z=w^{\mathrm{T}}x+b z=wTx+b
其中𝑏称为感知机的偏置(Bias)，一维向量𝒘 = 𝑤1, 𝑤2, ... , 𝑤𝑛称为感知机的权值(Weight)，𝑧 称为感知机的净活性值(Net Activation)。
感知机是线性模型，并不能处理线性不可分问题。通过在线性模型后添加激活函数后得到活性值(Activation) :
a = σ ( z ) = σ ( w T x + b ) a=\sigma(z)=\sigma(w^{\mathrm{T}}x+b) a=σ(z)=σ(wTx+b)
其中激活函数可以是阶跃函数，也可以是符号函数：
a = { 1 w T x + b ≥ 0 0 w T x + b < 0 a=\left\{\begin{matrix}1&w^\mathrm{T}x+b\geq0\\0&w^\mathrm{T}x+b<0\end{matrix}\right. a={10wTx+b≥0wTx+b<0
a = { 1 w T x + b ≥ 0 − 1 w T x + b < 0 a=\left\{\begin{matrix}1&\text{w}^\mathrm{T}x+b\geq0\\-1&\text{w}^\mathrm{T}x+b<0\end{matrix}\right. a={1−1wTx+b≥0wTx+b<0
二、全连接层
（ 1 ）了解概念
全连接层（Fully Connected Layer）是神经网络中的一种层结构，主要用于将前一层的输出与后一层的输入进行连接。全连接层中的每个神经元都与前一层的所有神经元相连，因此得名。它在感知机的基础上，将不连续的阶跃激活函数换成了其它平滑连续可导的激活函数，并通过堆叠多个网络层来增强网络的表达能力
我们通过替换感知机的激活函数，同时并行堆叠多个神经元来实现多输入、多输出的网络层结构。举一个最常用的例子：
构成 3 输入节点、2 个输出节点的网络层。其中第一个输出节点的输出为：
o 1 = σ ( w 11 ⋅ x 1 + w 21 ⋅ x 2 + w 31 ⋅ x 3 + b 1 ) o_1=\sigma(w_{11}\cdot x_1+w_{21}\cdot x_2+w_{31}\cdot x_3+b_1) o1=σ(w11⋅x1+w21⋅x2+w31⋅x3+b1)
第二个输出节点的输出为：
o 2 = σ ( w 12 ⋅ x 1 + w 22 ⋅ x 2 + w 32 ⋅ x 3 + b 2 ) o_{2}=\sigma(w_{12}\cdot x_{1}+w_{22}\cdot x_{2}+w_{32}\cdot x_{3}+b_{2}) o2=σ(w12⋅x1+w22⋅x2+w32⋅x3+b2)
输出向量为𝒐 = 𝑜1, 𝑜2，通过矩阵可以表达为如下的形式：
o 1 o 2 \] = \[ x 1 x 2 x 3 \] @ \[ w 11 w 12 w 21 w 22 w 31 w 32 \] + \[ b 1 b 2 \] \\begin{bmatrix}o_1\&o_2\\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix}x_1\&x_2\&x_3\\end{bmatrix}@\\begin{bmatrix}w_{11}\&w_{12}\\\\w_{21}\&w_{22}\\\\w_{31}\&w_{32}\\end{bmatrix}+\\begin{bmatrix}b_1\&b_2\\end{bmatrix} \[o1o2\]=\[x1x2x3\]@ w11w21w31w12w22w32 +\[b1b2
可以归纳为
O = X @ W + b \boldsymbol{O}=X@W+\boldsymbol{b} O=X@W+b
输入矩阵𝑿的 shape 定义为 b , d i n b, d_{in} b,din，𝑏为样本数量，此处只有 1 个样本参与前向运算， d i n d_{in} din为输入节点数；权值矩阵 W 的 shape 定义为 d i n , d o u t d_{in}, d_{out} din,dout， d o u t d_{out} dout为输出节点数，偏置向量 b 的 shape 定义为 d o u t d_{out} dout。
（ 2 ）学会实现
全连接层本质上是矩阵的相乘和相加运算，实现并不复杂。TensorFlow 中有使用方便的层实现方式：layers.Dense(units, activation)。通过 layer.Dense 类，只需要指定输出节点数 units 和激活函数类型 activation 即可。
Python
fc = layers.Dense(units=512, activation=tf.nn.relu)上述通过一行代码即可以创建一层全连接层 fc，并指定输出节点数为 512，并创建内部权值张量𝑾和偏置张量𝒃。我们可以通过类内部的成员名 fc.kernel和 fc.bias来获取权值张量𝑾和偏置张量𝒃对象
三、神经网络
通过层层堆叠上面的全连接层，保证前一层的输出节点数与当前层的输入节点数匹配，，即可堆叠出任意层数的网络。我们把这种由神经元相互连接而成的网络叫做神经网络。
如图其中第 1~3 个全连接层在网络中间，称之为隐藏层 1、2、3，最后一个全连接层的输出作为网络的输出，称为输出层。隐藏层 1、2、3 的输出节点数分别为256,128,64，输出层的输出节点数为 10。
下面我们就用张量的方式来实现上面的神经网络
Python
# 隐藏层 1 张量
w1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([784, 256], stddev=0.1))
b1 = tf.Variable(tf.zeros([256]))
# 隐藏层 2 张量
w2 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([256, 128], stddev=0.1))
b2 = tf.Variable(tf.zeros([128]))
# 隐藏层 3 张量
w3 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([128, 64], stddev=0.1))
b3 = tf.Variable(tf.zeros([64]))
# 输出层张量
w4 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([64, 10], stddev=0.1))
b4 = tf.Variable(tf.zeros([10])) 但是随着网络层数的增加，这样手动创建一个神经网络就显得过于繁琐，我们有更为简单的层实现方式 ，对于这种数据依次向前传播的网络，也可以通过 Sequential 容器封装成一个网络大类对象，调用大类的前向计算函数一次即可完成所有层的前向计算，使用起来更加方便：
Python
# 导入 Sequential 容器
from keras import layers,Sequential
# 通过 Sequential 容器封装为一个网络类
model = Sequential([
layers.Dense(256, activation=tf.nn.relu) , # 创建隐藏层 1
layers.Dense(128, activation=tf.nn.relu) , # 创建隐藏层 2
layers.Dense(64, activation=tf.nn.relu) , # 创建隐藏层 3
layers.Dense(10, activation=None) , # 创建输出层
])
out = model(x) # 前向计算得到输出 至此，网络构建的大体流程就讲解完毕了
写在最后
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