写在前面
上篇文章我们了解到感知机使用的阶跃函数和符号函数，它们都是非连续，导数为0的函数：
建议回顾上篇文章，本篇文章将介绍神经网络中的常见激活函数，这些函数都是平滑可导的，适合于梯度下降算法。
写在中间
激活函数是做什么的？
激活函数（Activation Function）是神经网络中的一个重要组成部分，主要用于将神经元的输入信息进行非线性变换，从而引入非线性特性。
为什么要使用激活函数？
如果不用激活函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，输出都是线性组合，这种情况就是最原始的感知机。将来归纳出的方程就如图a所示，要实现图b的效果就只能将线性模型嵌套非线性函数转换为非线性函数。
我们把这个非线性函数称为激活函数(Activation Function)，用𝜎表示：
o = σ ( W x + b ) o=\sigma{(Wx + b)} o=σ(Wx+b)
这里的𝜎代表了某个具体的非线性激活函数，如 Sigmoid 函数、ReLU 函数
表达能力
模型的表达能力偏弱，就可以通过堆叠多次变换来增加其表达能力
把第一层神经元的输出值 h 1 h_1 h1作为第二层神经元模型的输入，把第二层神经元的输出 h 2 h_2 h2作为第三层神经元的输入，最后一层神经元的输出作为模型的输出，使用ReLU激活函数举例
h 1 = R e L U ( W x 1 + b 1 ) h_1=ReLU(Wx_1 + b_1) h1=ReLU(Wx1+b1)
h 2 = R e L U ( W 2 h 1 + b 2 ) h_2 = ReLU(W_2h_1 + b_2) h2=ReLU(W2h1+b2)
o = W 3 h 2 + b 3 o = W_3h_2 + b_3 o=W3h2+b3
激活函数介绍
一、Sigmoid
（ 1 ）简单介绍
此函数的定义如下
S i g m o i d ( x ) ≜ 1 1 + e − x \mathrm{Sigmoid}(x)\triangleq\frac1{1+\mathrm{e}^{-x}} Sigmoid(x)≜1+e−x1
在深度学习中的优点如下：
-
它的值域为(0, 1)，能够把𝑥 ∈ 𝑅的输入"压缩"到𝑥 ∈ (0,1)区间，和概率的分布范围[0,1]契合，可以通过 Sigmoid 函数将输出转译为概率输出
-
Sigmoid 函数连续可导，可以直接利用梯度下降算法优化网络参数
（ 2 ）简单实现
如何在TensorFlow中使用这个函数呢,其实一行代码就可以搞定了
Python
tf.nn.sigmoid(x) # 通过 Sigmoid 函数二、ReLU
（ 1 ）简单介绍
在 ReLU激活函数提出之前，Sigmoid 函数通常是神经网络的激活函数首选。但是 Sigmoid 函数在输入值较大或较小时容易出现梯度值接近于 0 的现象，网络参数长时间得不到更新，导致训练不收敛或停滞不动的现象发生。
此函数的定义如下：
ReLU ( x ) ≜ max ( 0 , x ) \operatorname{ReLU}(x)\triangleq\max(0,x) ReLU(x)≜max(0,x)
可以看到，ReLU 对小于 0 的值全部抑制为 0；对于正数则直接输出
（ 2 ）函数实现
函数的调用同样简单
Python
tf.nn.relu(x)三、LeakyReLU
（ 1 ）简单介绍
ReLU 函数在𝑥 < 0时导数值恒为 0，也可能会造成梯度弥散现象，为了克服这个问题，LeakyReLU 函数被提出，此函数的定义为：
LeakyReLU ≜ { x x ≥ 0 p x x < 0 \text{LeakyReLU}\triangleq\left\{\begin{matrix}x&x\geq0\\px&x<0\end{matrix}\right. LeakyReLU≜{xpxx≥0x<0
其中𝑝为用户自行设置的某较小数值的超参数，如 0.02 等。当𝑝 = 0时，LeayReLU 函数退化为ReLU 函数；当𝑝 ≠ 0时，𝑥 < 0处能够获得较小的导数值𝑝，从而避免出现梯度弥散现象。
（ 2 ）函数实现
Python
tf.nn.leaky_relu(x, alpha=0.02) 四、Tanh
（ 1 ）简单介绍
Tanh 函数能够将𝑥 ∈ 𝑅的输入"压缩"到(−1,1)区间，其函数的定义为
tanh ( x ) = ( e x − e − x ) ( e x + e − x ) = 2 ⋅ s i g m o i d ( 2 x ) − 1 \begin{aligned}\tanh(x)&=\frac{(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x})}{(\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x})}=2\cdot\mathrm{sigmoid}(2x)-1\end{aligned} tanh(x)=(ex+e−x)(ex−e−x)=2⋅sigmoid(2x)−1
（ 2 ）代码实现
Python
tf.nn.tanh(x) 激活函数输出范围
了解了上面的函数之后，不知你是否有这样的疑问，这么多种函数，在进行网络构建的时候究竟如何选择？
其实这其中还是有些门道的，主要根据数据的范围和构建网络的目的来选择，具体情况还要结合实际问题试验：
例如：
-
输出区间为[0, 1]，在网络模型主要进行二分类（猫狗识别分类）、图片生成（像素归一化），就可以使用类似Sigmoid()一类的函数。
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输出区间为[0, 1]，且所有数据的概率和为1，网络模型主要进行多分类问题(mnist手写数字识别)，就可以使用类似Softmax()一类的函数。
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输出区间为[-1, 1]，就可以使用Tanh() 函数。
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输出区间在某个段内，网络模型进行年龄预测、股票走势的预测，更倾向于回归问题,ReLU函数可能效果较好。
写在最后
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