【Codeforces】 CF1734E Rectangular Congruence

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CF方向
Luogu方向

题目解法

暂时不考虑 b i b_i bi 的限制

考虑构造 a i , j = i j a_{i,j}=ij ai,j=ij，

那么 a r 1 , c 1 + a r 2 , c 2 = r 1 c 1 + r 2 c 2 ,    a r 1 , c 2 + a r 1 , c 2 = r 1 c 2 + r 2 c 1 a_{r1,c1}+a_{r2,c2}=r1c1+r2c2,\;a_{r1,c2}+a_{r1,c2}=r1c2+r2c1 ar1,c1+ar2,c2=r1c1+r2c2,ar1,c2+ar1,c2=r1c2+r2c1

因为 ( r 1 − r 2 ) ( c 1 − c 2 ) ≢ 0 ( m o d    n ) (r1-r2)(c1-c2)\not\equiv0(mod\;n) (r1−r2)(c1−c2)≡0(modn)

所以这是一组合法的解

考虑对行或列整体添加一个数仍是合法的，考虑调整行即可

感觉令 a i , j = i j a_{i,j}=ij ai,j=ij 的构造还挺妙的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N(400);
int n,b[N],a[N][N];
inline int read(){
	int FF=0,RR=1;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') RR=-1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) FF=(FF<<1)+(FF<<3)+ch-48;
	return FF*RR;
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=i*j;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int del=a[i][i]-b[i];
//		cout<<del<<'\n';
		for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=((a[i][j]-del)%n+n)%n;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",a[i][j]);
		puts("");
	}
	return 0;
}