牛客 计数问题

题目描述

首先，出题人将给你一个正整数nnn

其次，你需要给出有多少种方案，使得A、B、C、DA、B、C、DA、B、C、D四个数字都是正整数且A∗B+C∗D=nA*B+C*D=nA∗B+C∗D=n

两个方案不同当且仅当A、B、C、D至少有一个数字不同，例如1∗1+3∗11*1+3*11∗1+3∗1和1∗1+1∗31*1+1*31∗1+1∗3是不同的两个方案

可以证明，1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105时答案小于等于9∗10189*10^{18}9∗1018，所以不需要取余

输入描述:

一行一个正整数nnn，保证1≤n≤1051\leq n \leq 10^51≤n≤105

输出描述:

输出一个整数表示你的答案

示例1

输入

4

输出

8

说明

八种方案分别为(1,1,1,3),(1,1,3,1),(1,2,1,2),(1,2,2,1),(1,3,1,1),(2,1,1,2),(2,1,2,1),(3,1,1,1)

示例2

输入

1

输出

0

暴力枚举为n的四次方，考虑枚举一半

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int M=4e4+10;
const int N=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int minn=0x3f3f3f3f;
int maxn=0xc0c0c0c0;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
ll n,m,s,e,k,h,mx;
int a[N];
void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j*j<=i;j++)
		{
			if(i%j==0)
			{
				if(i/j!=j)
				a[i]+=2;
				else
				a[i]+=1;
			}
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans=ans+a[i]*a[n-i];
	cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	ll t=1;
//	cin>>t;
	while(t--)
	{	
		solve();
	}
	return 0;
}