题解：ABC277D - Takahashi‘s Solitaire

题解：ABC 277 D - Takahashi's Solitaire

·题目

链接：Atcoder。

链接：洛谷。

·难度

算法难度：入门。

思维难度：提高。

调码难度：入门。

综合评价：简单。

·算法

贪心+前缀和+动态规划

·思路

将卡牌按照除以m的余数从大到小进行排序，利用动态规划求出fi，即选取i为倒数第一个牌，前面（包括自己）最多可以取几个，当然，由于是按照除以m的余数从大到小进行排序的，在选取纸牌的过程中按照排序后的a顺序依次选取（n号纸牌的下一个是1号纸牌）直到下一个纸牌不符合要求为止，在选取的过程中f自然就求出来了，至于从哪个开始遍历取牌，随便找一个和上一张纸牌不符合要求的即可。

具体过程：先排序，从左往右找到第一个和上一张牌不符合要求的，从这张牌开始遍历（遍历顺序：该纸牌，该纸牌+1，该纸牌+2，......，n，1，2，3，......，该纸牌-1），记这张牌为id，若目前还没有遇到不合法的情况，fid=1，fid+1=2，fid+2=3......若遇到一张纸牌不合法，那么就更新id为当前纸牌，与前面操作相同（但是实际上只需要把这个f设成1，后面的依次+1就行了，而不需要实际更改变量id的值）。最后，通过前缀和求出每个i（1<=i<=n）的fi所对应选取情况的纸牌上写的数的总和，并打擂台求出每个总和的最大值，用所有纸牌上的数的和减去最大值就是答案。

·代价

O(n)。无论是什么都只会遍历一层。

·细节

对于求和操作中，如果用到n后面接了1，求和时需要特殊求（sum函数）。

·代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 220000
using namespace std;
long long s[N]={},ans=0;
int a[N]={},f[N]={},m=0,n=0;
long long sum(int l,int r);
bool cmp(int x,int y);
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
	int id=-1;
	for(int i=1;i<=n&&id==-1;i++){
		int ot=i-1;
		if(ot==0){
			ot=n;
		}
		int mod1=a[i]%m,mod2=a[ot]%m;
		if((mod2+m-mod1)%m>1){
			id=i;
			break;
		}
	}
	if(id==-1){
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	int lst=-1,now=1;
	for(int i1=id,i2=1;i2<=n;i1=(i1==n?1:i1+1),i2++){
		if(lst==-1){
			f[i1]=1;
		}else{
			int x=a[lst]%m,y=a[i1]%m;
			if((x+m-y)%m>1){
				now=1;
			}
			f[i1]=now;
		}
		lst=i1;
		now++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int c=f[i]-1,t=i,z=0;
		if(t-c<=0){
			c-=t;
			t=n;
		}
		z=t-c;
		ans=max(ans,sum(z,i));
	}
	printf("%lld\n",sum(1,n)-ans);
	return 0;
}
long long sum(int l,int r){
	if(l<=r){
		return s[r]-s[l-1];
	}
	return sum(l,n)+sum(1,r);
}
bool cmp(int x,int y){
	return x%m>y%m;
}

·注意

开longlong。