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优先级队列
在优先级队列中存储的元素具有优先级，可以返回优先级较高的元素。
逻辑结构采用的是堆（完全二叉树），存储结构是用了数组（将二叉树层序遍历存储）
几点说明
- 设父节点的下标为i，那么左孩子的下标为2i+1，右孩子的下标为2i+2
小根堆
大根堆
建堆算法
向下调整算法 & 初始化堆
从最后一个根节点（也就是倒数第二层）开始向上进行建堆，对每一棵子树都进行大（小）根堆的调整。
- 从两个（一个）子树中找到比根节点大（小）的结点，然后进行交换
- 父节点向上走（令parent = child），子节点也往上走（child = 2*parent+1）
需要注意的是：
① 不是每个结点都是有左（右）子树的，需要进行判断，防止越界
② 调整一直要进行到数组的末尾（child < array.length）
代码：
java
public PriorityQueue(int[] array) {
this.array = new int[11];
System.arraycopy(array,0,this.array,0,array.length);
usedSize = array.length;
// 只要根节点没有到顶，那就一直向上进行调整
//（宏观向上寻找根节点，微观从每个根节点向下进行调整）
for (int root = (array.length-1-1)/2; root >= 0; root--) {
shiftDown(root, usedSize);
}
}
public void shiftDown(int parent, int usedSize) {
// 左孩子
int child = 2 * parent + 1;
// 因为是向下调整，所以找到头上的根节点后，一直向下走，
// 直到不能再走(child < usedSize)
while (child < usedSize) {
// 如果右孩子的值更大，那就应该将child变为右孩子的下标，同时保证这个结点有右孩子
if ((child + 1 < usedSize) && (array[child + 1] > array[child])) {
child = 2 * parent + 2;
}
// 与根节点进行比较，如果孩子大，那就交换
if (array[child] > array[parent]) {
swap(child, parent);
// 孩子和父亲都向下移动进行调整
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
} else {
// 只要有一个结点不用调整，那就不需要继续往下走了，因为下面的之前已经调整过了
break;
}
}向上调整算法 & 插入
在插入的操作中，向上调整只需要进行一次，因为除了刚刚插进来的最后一个元素与其他的结点不匹配，其他的结点都已经在各自的树中形成自己的大根堆，所以只需要从最后一个结点出发向上调整，直到这个叶子结点变为新的根节点（最大的根节点或者是某一层的新根节点再不能向上走）。
java
public void offer(int val) {
// 先判断是否已满
if (isFull() == true) {
// 已满，扩容
array = Arrays.copyOf(array, 2*array.length);
}
// 插到数组的最后一个位置
array[usedSize++] = val;
// 使用向上调整进行重新分配
int child = usedSize-1;
shiftUp(child);
}
private void shiftUp(int child) {
int parent = (child - 1) / 2;
// 只要这个插入的孩子节点没到根部，
// 那就一直进行调整，或者到了某一层不用调整了
while (child >= 0) {
if (array[child] > array[parent]) {
swap(child, parent);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
} else {
break;
}
}
}删除
删除的就是堆头元素，最大（小）元素。
具体做法：
将堆头元素与末尾元素交换位置，随后对根节点所在的树进行向下调整。
- 问：为什么只用从根节点开始进行向下调整？
- 因为在之前的初始化过程中，所有树都已经是大（小）根堆，只有刚才进行交换的过程中，改变了根节点的数据使得这棵树不为大（小）根堆，所以只需要调整这棵树。
代码：
java
public void poll() {
// 删除最大的元素，先将堆头的元素与最后一个进行交换，然后再进行向下调整
swap(0, usedSize-1);
usedSize--;
// 只用调整根节点所在的那一棵树，因为其他的树在之前已经调整过了
shiftDown(0,usedSize);
}时间复杂度
向下调整算法时间复杂度:O(n)
算最坏的情况（每次调整都需要从根一直调整到倒数第二层）：
所以 每一层所需的次数就是
结点数 * (高度-1)
(结点数为2^h-1^，高度为log~2~(n+1) )之后利用错位相减法求得O(n)
向上调整算法时间复杂度:O(n*log~2~n)
算最坏的情况（每次调整都需要从叶子一直调整到根）：
所以 每一层所需的次数就是
结点数 * 层数
(结点数为2^h-1^，高度为log~2~(n+1) ，高度也即层数)之后利用错位相减法求得O(n)
手稿：
