线性代数的学习和整理4： 求逆矩阵的多种方法汇总

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原始问题：如何求逆矩阵？

[1 EXCEL里，直接可以用黑盒表内公式 minverse() 数组公式求A-](#1 EXCEL里，直接可以用黑盒表内公式 minverse() 数组公式求A-)

[2 非线性代数方法：解方程组的方法](#2 非线性代数方法：解方程组的方法)

[3 增广矩阵的方法](#3 增广矩阵的方法)

[4 用行列式的方法计算（未验证）](#4 用行列式的方法计算（未验证）)

[5 A-=1/|A|*A* （未验证）](#5 A-=1/|A|A （未验证）)

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原始问题：如何求逆矩阵？

求逆矩阵的方法很多

• 方法1：矩形计算展开为方程组，解方程组得出A-的各个元素
• 方法2：利用增广矩阵，进行线性变换来求A-
• 方法3：行列数的方法
• 方法4

1 EXCEL里，直接可以用黑盒表内公式 minverse() 数组公式求A-

• 除了各种手动计算的方法，EXCEL可以使用 minverse() 函数计算逆矩阵
• 只要提前选好多个单元格，输入数组公式miniverse()即可，结果是没问题
• 错误点：选中的单元格范围不对，没有按shift+ctrl+enter 三键输入数组公式

2 非线性代数方法：解方程组的方法

这种方法理论上纯粹用函数方程组即可

• 设置逆矩阵的内部数据分别为变量x1,x2....
• 利用利用 A*A- =I, 也就是这2个矩阵相乘*逆矩阵=I
• 形成的方程组解方程求出x1,x2....
• 从而就可以计算出 逆矩阵

3 增广矩阵的方法

• 使用增广矩阵变幻时，只能用行变换，不能用列变换。因为如果用列变换，会影响 I的列和矩阵的列的混乱
• 使用增广矩阵进行行变换，让A*I=I*A- 即可求出逆矩阵A-

4 用行列式的方法计算（未验证）

这个方法不是我的，来源

用这个方法求逆矩阵：稳如狗让一切繁琐问题都有其猥琐解法https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMDM0Mjg1Mw==&mid=2247483954&idx=1&sn=27f233069f43f8c0ce3d4e6c135a0de8&chksm=97674498a010cd8e0cb7e6285f3fd51d76e4113f80d5cc00a5888cb405efd07bd153611ba97b&scene=27

5 A-=1/|A|*A* （未验证）