排序算法:插入排序

插入排序的思想非常简单,生活中有一个很常见的场景:在打扑克牌时,我们一边抓牌一边给扑克牌排序,每次摸一张牌,就将它插入手上已有的牌中合适的位置,逐渐完成整个排序。

插入排序有两种写法:

  • 交换法:在新数字插入过程中,不断与前面的数字交换,直到找到自己合适的位置。
  • 移动法:在新数字插入过程中,与前面的数字不断比较,前面的数字不断向后挪出位置,当新数字找到自己的位置后,插入一次即可。

交换法插入排序

java 复制代码
public static void insertSort(int[] arr) {
    // 从第二个数开始,往前插入数字
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        // j 记录当前数字下标
        int j = i;
        // 当前数字比前一个数字小,则将当前数字与前一个数字交换
        while (j >= 1 && arr[j] < arr[j - 1]) {
            swap(arr, j, j - 1);
            // 更新当前数字下标
            j--;
        }
    }
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

当数字少于两个时,不存在排序问题,当然也不需要插入,所以我们直接从第二个数字开始往前插入。

整个过程就像是已经有一些数字坐成了一排,这时一个新的数字要加入,这个新加入的数字原本坐在这一排数字的最后一位,然后它不断地与前面的数字比较,如果前面的数字比它大,它就和前面的数字交换位置。

移动法插入排序

我们发现,在交换法插入排序中,每次交换数字时,swap 函数都会进行三次赋值操作。但实际上,新插入的这个数字并不一定适合与它交换的数字所在的位置。也就是说,它刚换到新的位置上不久,下一次比较后,如果又需要交换,它马上又会被换到前一个数字的位置。

由此,我们可以想到一种优化方案:让新插入的数字先进行比较,前面比它大的数字不断向后移动,直到找到适合这个新数字的位置后,新数字只做一次插入操作即可。

这种方案我们需要把新插入的数字暂存起来,代码如下:

java 复制代码
public static void insertSort(int[] arr) {
    // 从第二个数开始,往前插入数字
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        int currentNumber = arr[i];
        int j = i - 1;
        // 寻找插入位置的过程中,不断地将比 currentNumber 大的数字向后挪
        while (j >= 0 && currentNumber < arr[j]) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        // 两种情况会跳出循环:1. 遇到一个小于或等于 currentNumber 的数字,跳出循环,currentNumber 就坐到它后面。
        // 2. 已经走到数列头部,仍然没有遇到小于或等于 currentNumber 的数字,也会跳出循环,此时 j 等于 -1,currentNumber 就坐到数列头部。
        arr[j + 1] = currentNumber;
    }
}

整个过程就像是已经有一些数字坐成了一排,这时一个新的数字要加入,所以这一排数字不断地向后腾出位置,当新的数字找到自己合适的位置后,就可以直接坐下了。重复此过程,直到排序结束。

时间复杂度 & 空间复杂度

插入排序过程需要两层循环,时间复杂度为O(n²);只需要常量级的临时变量,空间复杂度为 O(1)。

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