最少交换次数

一、题目描述

给出数字K,请输出所有结果小于K的整数组合到一起的最少交换次数。

组合一起是指满足条件的数字相邻，不要求相邻后在数组中的位置。

二、输入输出描述

1. 输入描述

第一行输入一个整数数组（-100 <= 数组中数值 <= 100），元素以空格分隔；
第二行输入一个目标整数 K（-100 <= K <= 100）。

2. 输出描述

输出一个整数，表示将所有结果小于K的整数组合在一起的最少交换次数。

三、示例

|----|-------------------------------------------|
| 输入 | 1 3 1 4 0 2 |
| 输出 | 1 |
| 说明 | 小于2的表达式是1 1 0, 共三种可能将所有符合要求数字组合一起，最少交换1次。 |

四、解题思路

1. 核心思想

将 "让所有小于 k 的元素集中" 的问题，转化为 "找到长度为count（小于 k 的元素总数）的子数组，其中包含的'大于等于 k 的元素个数最少'"------ 因为这个最少个数就是该子数组需要交换的次数（用窗口外的小于 k 的元素替换窗口内的大于等于 k 的元素）。

2. 问题本质分析

问题本质是子数组筛选优化：

所有小于 k 的元素必须形成连续子数组，该子数组的长度固定为count（小于 k 的元素总数），无法改变。
交换次数的本质：窗口内 "非目标元素"（≥k）的个数（需要用窗口外的 "目标元素"（<k）替换它们，每替换 1 个就是 1 次交换）。
因此，问题转化为：在所有长度为count的子数组中，找到 "非目标元素个数最少" 的子数组，其个数即为最小交换次数。

3. 核心逻辑

固定窗口长度：窗口长度 = 小于 k 的元素总数count（只有这个长度的窗口能容纳所有目标元素）。
初始窗口计数：计算第一个窗口（前count个元素）的非目标元素个数（初始交换次数）。
滑动窗口优化：通过滑动窗口动态更新窗口内的非目标元素个数，避免重复遍历（时间复杂度从 O (n²) 优化到 O (n)），最终找到最小值。

4. 步骤拆解

输入解析与预处理：
- 读取数组nums和目标值k。
- 统计数组中小于 k 的元素总数count。
- 特殊情况：若count == 1，直接输出 0（无需交换）。
计算初始窗口的交换次数：
- 遍历数组前count个元素，统计其中≥k 的元素个数，作为初始交换次数minSwapCount（同时赋值给临时变量tmpSwapCount用于滑动更新）。
滑动窗口动态更新：
- 遍历数组从索引count到末尾（窗口右边界）：
  - 确定当前窗口的左边界（j - count，j为当前右边界）。
  - 对比左边界元素和右边界元素的类型（是否 < k），更新tmpSwapCount。
  - 用tmpSwapCount更新minSwapCount（保留最小值）。
输出结果：
- 输出minSwapCount，即最少交换次数。

五、代码实现

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        // 使用Scanner读取一行输入
        String numsStr = scanner.nextLine();
        // 按空格分割字符串并转换为整数数组
        String[] numParts = numsStr.split(" ");
        int[] nums = new int[numParts.length];
        for (int i = 0; i < numParts.length; i++) {
            nums[i] = Integer.parseInt(numParts[i]);
        }
        // 读取一个整数k
        int k = scanner.nextInt();
        // 计算数组中小于k的元素数量
        int count = 0;
        for (int num : nums) {
            if (num < k) {
                count++;
            }
        }
        // 如果小于k的元素数量为1，直接输出0
        if (count == 1) {
            System.out.println(0);
            return;
        }
        // 计算最少交换次数
        int minSwapCount = 0;
        for (int i = 0; i < count; i++) {
            if (nums[i] >= k) {
                minSwapCount++;
            }
        }
        int tmpSwapCount = minSwapCount;
        // 使用滑动窗口更新最小交换次数
        for (int j = count; j < nums.length; j++) {
            int preLeft = j - count;
            int curRight = j;
            if (nums[preLeft] >= k && nums[curRight] < k) {
                tmpSwapCount--;
            } else if (nums[preLeft] < k && nums[curRight] >= k) {
                tmpSwapCount++;
            }
            minSwapCount = Math.min(minSwapCount, tmpSwapCount);
        }
        // 输出最终的最小交换次数
        System.out.println(minSwapCount);
    }
}