特殊的矩阵与特殊的矩阵关系———实对称、正定、对角、零矩阵

一、特殊的矩阵

1、实对称矩阵

定义:都是实数,且

性质:

(1)可以用特征值来求A的大小

(2)可以得到A的秩

(3)必定可以相似对角化

运用:

与实对称矩阵A合同的矩阵B,必定是实对称矩阵,这一性质可以用来排除某些选项

2、对角矩阵

定义:只有主对角线上有元素的矩阵

性质:

(1)对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算,且结果仍为对角阵

运用:

(1)特征值,秩

(2)证明A,B相似的中介

3、正定矩阵

定义:二次型,恒有,则称实对称矩阵A为正定矩阵

n阶正定矩阵的充分必要条件

(1)A的正惯性指数是n

(2)A与E合同

(3)特征值均为正数

(4)各阶顺序主子式均大于0

必要条件:

(1)

(2)

4、零矩阵

定义:所有元素均为0

特殊的性质:

(1)若, 则。这是错误的!逆命题也是不对的。

(2)若 ,则B可逆。是错误的!

(3)若存在非零解,则A的秩小于n
5、可逆矩阵

(1)

(2)

如果A可逆,则Ax = 0 ,存在非零解
6、正交矩阵

(1)

(2)

(3)

二、特殊矩阵关系

1、相似

(1)

(2) 可用来判断A,B是否相似

2、合同

(1)正、负惯性指数相同

(2)有相同的规范型

​​​​​​​

相关推荐
云手机掌柜6 小时前
下一代社媒运营工具:亚矩阵云手机集成AIGC与数字人技术引领内容革命
大数据·线性代数·智能手机·矩阵·aigc
索迪迈科技1 天前
算法题(203):矩阵最小路径和
线性代数·算法·矩阵
Hi202402172 天前
使用 Apollo TransformWrapper 生成相机到各坐标系的变换矩阵
数码相机·线性代数·矩阵·自动驾驶·apollo
塔中妖2 天前
【华为OD】最大子矩阵和
算法·华为od·矩阵
君名余曰正则2 天前
机器学习实操项目01——Numpy入门(基本操作、数组形状操作、复制与试图、多种索引技巧、线性代数)
线性代数·机器学习·numpy
点云SLAM2 天前
四元数 (Quaternion)与李群SE(3)知识点(1)
线性代数·slam·四元数·旋转矩阵·位姿表示·李群se(3)·四元数插值
代码的余温2 天前
Oracle RAC认证矩阵:规避风险的关键指南
数据库·oracle·矩阵
阿巴Jun3 天前
【数学】线性代数知识点总结
笔记·线性代数·矩阵
沧海一粟青草喂马3 天前
抖音批量上传视频怎么弄?抖音矩阵账号管理的专业指南
大数据·人工智能·矩阵
小麦矩阵系统永久免费3 天前
小麦矩阵系统:让短视频分发实现抖音快手小红书全覆盖
大数据·人工智能·矩阵