目录
[1 矩阵](#1 矩阵)
[1.1 1维的矩阵](#1.1 1维的矩阵)
[1.2 2维的矩阵](#1.2 2维的矩阵)
[1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量](#1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量)
[1.4 下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例](#1.4 下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例)
[2 方阵: 正方形矩阵](#2 方阵: 正方形矩阵)
[3 单位矩阵](#3 单位矩阵)
[3.1 单位矩阵的定义](#3.1 单位矩阵的定义)
[3.2 单位矩阵的特性](#3.2 单位矩阵的特性)
[3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1]](#3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1])
[3.4 零矩阵](#3.4 零矩阵)
[3.4 看下这个矩阵 [0,1;1,0]](#3.4 看下这个矩阵 [0,1;1,0])
[3.5 看下这个矩阵 [1,1;1,1]](#3.5 看下这个矩阵 [1,1;1,1])
[4 镜像矩阵](#4 镜像矩阵)
[5 旋转矩阵](#5 旋转矩阵)
[5.1 定义](#5.1 定义)
[5.2 以下是选择矩阵的原理（转载）](#5.2 以下是选择矩阵的原理（转载）)
[5.3 旋转矩阵应用转移点： 旋转矩阵右乘其他矩阵才可以](#5.3 旋转矩阵应用转移点： 旋转矩阵右乘其他矩阵才可以)
[6 伸缩矩阵](#6 伸缩矩阵)
[7 剪切矩阵](#7 剪切矩阵)
[8 平移矩阵？？？](#8 平移矩阵？？？)
1 矩阵
1.1 1维的矩阵
- 行向量，αT
- 列向量，α
行向量
\\left\[ \\begin{matrix} 1 \& 2 \& 3 \\\\ \\end{matrix} \\right\]
\\left\[ \\begin{matrix} 1 \& 2 \& 3 \\\\ \\end{matrix} \\right\]
列向量
\\left\[ \\begin{matrix} 1 \\\\ 4 \\\\ 7 \\end{matrix} \\right\]
1.2 2维的矩阵
- 一般2维表都可以看作矩阵。
- 矩阵的每个维度可以是1个数字，也可以是多个数字组成的数组/向量
- 比如 An*m就是n 行 m列的矩阵
\\left\[ \\begin{matrix} 1 \& 2 \& 3 \\\\ 4 \& 5 \& 6 \\\\ \\end{matrix} \\right\] \\tag{1}
1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量
- 比如3个坐标轴
1.4 下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例
- 单位矩阵
- 零矩阵
- 等等
2 方阵: 正方形矩阵
- 行数和列数相等的矩阵即方阵
- 比如 An*n就是n 行 n列的矩阵
- 方阵有很多特殊的属性
- 比如虽然并不是，方阵一定有逆矩阵，但是可逆矩阵必须是方阵
\\left\[ \\begin{matrix} 1 \& 2 \& 3 \\\\ 4 \& 5 \& 6 \\\\ 7 \& 8 \& 9 \\end{matrix} \\right\]
3 单位矩阵
3.1 单位矩阵的定义
- 单位矩阵，一定是这样的[1,0;0,1]
- 单位矩阵的作用，矩阵A*I=A
- 矩阵 [1,0;0,1] 代表将其他矩阵 原样进行映射，不做任何改变
- 也就是单位矩阵，既不改变矩阵方向，也不改变伸缩矩阵的长短，完全不变
\\left\[ \\begin{matrix} 1 \& 0 \& 0 \\\\ 0 \& 1 \& 0 \\\\ 0 \& 0 \& 1 \\end{matrix} \\right\]
3.2 单位矩阵的特性
- 单位矩阵的特性
- A*I=A
- A*A-=I
3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1]
- 因为 矩阵 [1,0;0,1] 代表将其他矩阵 原样进行映射，不做任何改变
- 而[1,1;1,1] 没有啥意义
- 可比较下面的结果，实际理解
3.4 零矩阵
-
0,0;0,0
- 所有的列向量，都坍缩回原点
\\left\[ \\begin{matrix} 0 \& 0 \\\\ 0 \& 0 \\\\ \\end{matrix} \\right\]
3.4 看下这个矩阵 [0,1;1,0]
-
0,1;1,0
- 这个矩阵，和单位矩阵形式恰好相反
- 从几何效果来看，是镜像矩阵**（列向量互换了）**
\\left\[ \\begin{matrix} 0 \& 1 \\\\ 1 \& 0 \\\\ \\end{matrix} \\right\]
3.5 看下这个矩阵 [1,1;1,1]
-
1,1;1,1
- 几何效果是，矩阵的列向量会被变成完全相等（方向，长度都相等）
\\left\[ \\begin{matrix} 1 \& 1 \\\\ 1 \& 1 \\\\ \\end{matrix} \\right\]
4 镜像矩阵
-
0,1;1,0
- 这个矩阵，和单位矩阵形式恰好相反
- 从几何效果来看，是镜像矩阵**（列向量互换了）**
\\left\[ \\begin{matrix} 0 \& 1 \\\\ 1 \& 0 \\\\ \\end{matrix} \\right\]
5 旋转矩阵
5.1 定义
- 经典的旋转矩阵及其变形
- cos(θ) -sin(θ)
sin(θ) cos(θ) - 可以实现，逆时针旋转效果
\\left\[ \\begin{matrix} cos(θ) \& -sin(θ) \\\\ sin(θ) \& cos(θ) \\\\ \\end{matrix} \\right\]
\\left\[ \\begin{matrix} 1 \& 0 \& 0 \\\\ 0 \& cos(θ) \& -sin(θ) \\\\ 0 \& sin(θ) \& cos(θ) \\\\ \\end{matrix} \\right\]
5.2 以下是选择矩阵的原理（转载）
5.3 旋转矩阵应用转移点： 旋转矩阵右乘其他矩阵才可以
- 旋转矩阵的重点：旋转矩阵A*x 就是必须旋转矩阵右乘其他矩阵才能旋转，反之不行！
6 伸缩矩阵
放大缩小倍数矩阵
- 把[1,0;0,1] 变成[2,0;0,1]，即可实现伸缩效果
- 比如变成[2,0;0,1]，是第1个列向量变长2倍
- 比如变成[1,0;0,-2]，是第2个列向量变长2倍，且方向要相反（向原点的另外一边）
- 正负号实现，同方向，或反方向
- 数值大小>1实现放大效果，反之<1是缩小效果
\\left\[ \\begin{matrix} 2 \& 0 \\\\ 0 \& 1 \\\\ \\end{matrix} \\right\]
7 剪切矩阵
8 平移矩阵？？？
https://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.html