1959 年 7 月，美国辛辛那提大学的数学系博士 Donald Shell 在 《ACM 通讯》上发表了希尔排序算法，成为首批将时间复杂度降到 O(n²)以下的算法之一。虽然原始的希尔排序最坏时间复杂度仍然是 O(n²) ，但经过优化的希尔排序可以达到 O(n1.3)甚至O(n7/6)。
略为遗憾的是，所谓「一将功成万骨枯」，希尔排序和冒泡、选择、插入等排序算法一样，逐渐被快速排序所淘汰，但作为承上启下的算法，不可否认的是，希尔排序身上始终闪耀着算法之美。
希尔排序本质上是对插入排序的一种优化，它利用了插入排序的简单，又克服了插入排序每次只交换相邻两个元素的缺点。它的基本思想是：
- 将待排序数组按照一定的间隔分为多个子数组，每组分别进行插入排序。这里按照间隔分组指的不是取连续的一段数组，而是每跳跃一定间隔取一个值组成一组
- 逐渐缩小间隔进行下一轮排序
- 最后一轮时，取间隔为 1，也就相当于直接使用插入排序。但这时经过前面的「宏观调控」，数组已经基本有序了，所以此时的插入排序只需进行少量交换便可完成
举个例子，对数组 [84,83,88,87,61,50,70,60,80,99] 进行希尔排序的过程如下：
第一遍（5 间隔排序）：按照间隔 5 分割子数组，共分成五组，分别是
84,50\],\[83,70\],\[88,60\],\[87,80\],\[61,99\]。对它们进行插入排序，排序后它们分别变成： \[50,84\],\[70,83\],\[60,88\],\[80,87\],\[61,99\]，此时整个数组变成 \[50,70,60,80,61,84,83,88,87,99
第二遍（2 间隔排序）：按照间隔 2 分割子数组，共分成两组，分别是
50,60,61,83,87\],\[70,80,84,88,99\]。对他们进行插入排序，排序后它们分别变成：\[50,60,61,83,87\],\[70,80,84,88,99\]，此时整个数组变成 \[50,70,60,80,61,84,83,88,87,99\]。这里有一个非常重要的性质：当我们完成 2 间隔排序后，这个数组仍然是保持 5 间隔有序的。也就是说，**更小间隔的排序没有把上一步的结果变坏**。 第三遍（1 间隔排序，等于直接插入排序）：按照间隔 1 分割子数组，分成一组，也就是整个数组。对其进行插入排序，经过前两遍排序，数组已经基本有序了，所以这一步只需经过少量交换即可完成排序。排序后数组变成 \[50,60,61,70,80,83,84,87,88,99\]，整个排序完成。