算法通关村第十五关——从10亿数字中寻找最小的100万个数字

题目要求:设计一个算法,给定一个10亿个数字,找出最小的100万的数字。假定计算机内存足以容纳全部10亿个数字。

本题有三种常用的方法,一种是先排序所有元素,然后取出前100万个数,该方法的时间复杂度为O(nlogn)。很明显对于10亿级别的数据,这么做时间和空间代价太高。

第二种方式是采用选择排序的方式,首先遍历10亿个数字找最小,然后再遍历一次找第二小,然后再一次找第三小,直到找到第100万个。很明显这种方式的时间代价是0()也就是要执行10亿 * 100万次,这个效率一般的服务器都达不到。

第三种方式,采用大顶堆来解决,堆的原理在《查找》一章专门介绍过,方法思想是一致的,都是"查小用大堆,查大用小堆"。

首先,为前100万个数字创建一个大顶堆,最大元素位于堆顶。

然后,遍历整个序列,只有比堆顶元素小的才允许插入堆中,并删除原堆的最大元素。

之后继续遍历剩下的数字,最后剩下的就是最小的100万个。

采用这种方式,只需要遍历一次10亿个数字,还可以接受。更新堆的代价是0(logn),也勉强能够接受。堆占用的空间是100万*4,大约为4MB左右的空间就够了,因此也能接收。

如果数据量没有这么大,也是可以直接使用这三种方式的。

如果将10亿数字换成流数据,也可以使用堆来找,而且对于流数据,几乎只能用堆来做。

相关推荐
forest_099 小时前
多 Agent 协作第二课:交叉验证≠独立验证
人工智能·python·算法·机器学习·prompt·agi
纪念 22910 小时前
C++ 算法基础 (差分)
开发语言·c++·算法
jyOverQ13 小时前
从零学 JVM(六):垃圾回收算法详解——标记清除、标记复制与标记整理
jvm·算法
严肃小白兔15 小时前
第 06/24 期:神经网络的反向传播算法:从链式法则到梯度计算
人工智能·神经网络·算法
落羽的落羽15 小时前
【C++】C++17的主要特性
linux·服务器·开发语言·c++·算法·机器学习
【心态好不摆烂】16 小时前
数据结构基础精讲3
数据结构·算法
岑梓铭16 小时前
《考研408数据结构》第七章(B树 和 B+树)复习笔记
数据结构·笔记·b树·考研·408
漂流瓶jz17 小时前
UVA-1613 K度图的着色 题解答案代码 算法竞赛入门经典第二版
算法·深度优先·图论·贪心·aoapc·算法竞赛入门经典·uva
Pniubi17 小时前
动态规划入门 ( - 力扣509斐波那契数)
算法·动态规划