MATLAB图论合集（二）计算最小生成树

郝YH是人间理想2023-08-29 16:22

今天来介绍第二部分，图论中非常重要的知识点------最小生成树。作为数据结构的理论知识，Prim算法和克鲁斯卡尔算法的思想此处博主不详细介绍，建议在阅读本帖前熟练掌握。

对于无向带权图，在MATLAB中可以直接以邻接矩阵的方式创建出来，如下：

Matlab 复制代码

A=[0 20 0 0 15 0;
   20 0 20 60 25 0;
   0 20 0 30 18 0;
   0 60 30 0 35 10;
   15 25 18 35 0 15;
  0 0 0 10 15 0];
G=graph(A);

但是这种创建方式对于可视化并不是很友好------无法在图上显示每条边对应的权值，因此采用下面的方式创建：

Matlab 复制代码

s=[1 1 2 2 2 3 3 4 4 5];
t=[2 5 3 4 5 4 5 5 6 6];
weights=[20 15 20 60 25 30 18 35 10 15];
G=graph(s,t,weights);
plot(G,'EdgeLabel',weights);

创建出的带全无向图如下：

首先我们先用普利姆算法手写一遍，得出的答案如下：

然后用MATLAB计算并可视化，用到内置函数minspantree：

Matlab 复制代码

T=minspantree(G);
plot(T);

计算结果如下：

如图，和博主手算的略微有区别：其实是因为1------2与2------3两条边的权值一致，所以最后找到的结点2无论和结点1还是结点3连接都正确~