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ARMA预测
时间序列是按时间顺序的一组数字序列
时间序列的特点：
- 现实的、真实的一组数据，时间序列背后是某一现象的变化规律，时间序列预测就是学习之前的规律来预测后面的值
算法流程
- 判断时间序列数据是否平稳 ，若非平稳需要做差分处理
- 判断适合时间序列的模型，以及进行模型定阶
- 参数估计，产生模型
- 利用模型进行预测,评估预测结果
- 可选：绘制预测图像
代码实现（1）
预测指定的 L 个数据。
matlab
function [ret_predict] = mfunc_ARMA_L(trainData,L)
% ARMA预测
% params:
% trainData: 训练原始数据 Shape: (1,n)
% L: 预测数据个数
% returns:
% predict: 预测的值 Shape:(1,L)
% 判断时间序列数据是否平稳 1代表平稳，0代表不平稳
is_stable = adftest(trainData);
if is_stable == 1
disp("时间序列数据平稳.");
else
disp("时间序列数据不平稳，正在进行差分处理!");
diff_trainData = diff(trainData); % 进行差分处理
disp("差分处理完成!");
end
% 利用自相关图和偏相关图判断模型类型和阶次
figure(1)
autocorr(diff_trainData) %绘制自相关函数 -> MA
[ACF,Lags,Bounds]=autocorr(trainData);
figure(2)
parcorr(diff_trainData) %绘制偏相关函数 -> AR
% 自相关和偏相关函数难以判断时可以用AIC准则求出最好阶数
%确定阶数的上限
lim=round(length(trainData)/10); %数据总长度的1/10
if lim>=10
lim=10;%如果数据太长了，就限定阶数
end
id_trainData=iddata(trainData');
%
saveData=[];
for p=1:lim
for q=1:lim
num=armax(id_trainData,[p,q]); %armax对应FPE最小
AIC=aic(num); %AIC可以衡量阶数好不好
saveData=[saveData;p q AIC];
hotMatrix(p,q)=AIC;
end
end
%AIC越小越好
% 绘制阶数热力图
figure(3)
for i=1:lim
y_index(1,i)={['AR' ,num2str(i)]};
x_index(1,i)={['MA' ,num2str(i)]};
end
H = heatmap(x_index,y_index, hotMatrix, 'FontSize',12, 'FontName','宋体');
H.Title = 'AIC定阶热力图';
%AIC越小越好
% 利用阶数得到模型
min_index=find(saveData(:,3)==min(saveData(:,3)));
p_best=saveData(min_index,1); %p的最优阶数
q_best=saveData(min_index,2); %q的最优阶数
model = armax(id_trainData,[p_best,q_best]);
% 利用模型预测,对划分的测试集测试
% L=length(testData); 参数中给出
pre_data=[diff_trainData';zeros(L,1)];
pre_data1=iddata(pre_data); % 做成时间序列预测
pre_data2=predict(model,pre_data1,L);
pre_data3=get(pre_data2);%得到结构体
pre_data4=pre_data3.OutputData{1,1}(length(diff_trainData)+1:length(diff_trainData)+L);%从结构体里面得到数据
%显示全部
data1=[diff_trainData';pre_data4];%全部的差分值
if is_stable==0 %非平稳时进行差分还原
data_pre1=cumsum([trainData(1);data1]);%还原差分值
else
data_pre1=data1;
end
% 最终预测
data_pre2=data_pre1(length(trainData)+1:end);%最终预测值
figure(4)
plot(1:length(trainData),trainData,'--','LineWidth',1)
hold on
plot(length(trainData)+1:length(trainData)+L,data_pre2,'--','LineWidth',1.5)
hold on
xlabel('time')
ylabel('price')
legend('真实值','预测值')
ret_predict = data_pre2; % 返回值
end代码实现（2）
输入一个 test测试真实值，检查预测值与真实值的相似度。
matlab
function [ret_predict] = mfunc_ARMA(trainData,testData)
% ARMA预测
% params:
% trainData: 训练原始数据 Shape: (1,n)
% testData: 测试比较数据 Shape(1,L)
% returns:
% predict: 预测的值 Shape:(1,L)
% 判断时间序列数据是否平稳 1代表平稳，0代表不平稳
is_stable = adftest(trainData);
if is_stable == 1
disp("时间序列数据平稳.");
else
disp("时间序列数据不平稳，正在进行差分处理!");
diff_trainData = diff(trainData); % 进行差分处理
disp("差分处理完成!");
end
% 利用自相关图和偏相关图判断模型类型和阶次
figure(1)
autocorr(diff_trainData) %绘制自相关函数 -> MA
[ACF,Lags,Bounds]=autocorr(trainData);
figure(2)
parcorr(diff_trainData) %绘制偏相关函数 -> AR
% 自相关和偏相关函数难以判断时可以用AIC准则求出最好阶数
%确定阶数的上限
lim=round(length(trainData)/10); %数据总长度的1/10
if lim>=10
lim=10;%如果数据太长了，就限定阶数
end
id_trainData=iddata(trainData');
%
saveData=[];
for p=1:lim
for q=1:lim
num=armax(id_trainData,[p,q]); %armax对应FPE最小
AIC=aic(num); %AIC可以衡量阶数好不好
saveData=[saveData;p q AIC];
hotMatrix(p,q)=AIC;
end
end
%AIC越小越好
% 绘制阶数热力图
figure(3)
for i=1:lim
y_index(1,i)={['AR' ,num2str(i)]};
x_index(1,i)={['MA' ,num2str(i)]};
end
H = heatmap(x_index,y_index, hotMatrix, 'FontSize',12, 'FontName','宋体');
H.Title = 'AIC定阶热力图';
%AIC越小越好
% 利用阶数得到模型
min_index=find(saveData(:,3)==min(saveData(:,3)));
p_best=saveData(min_index,1); %p的最优阶数
q_best=saveData(min_index,2); %q的最优阶数
model = armax(id_trainData,[p_best,q_best]);
% 利用模型预测,对划分的测试集测试
L=length(testData);
pre_data=[diff_trainData';zeros(L,1)];
pre_data1=iddata(pre_data); % 做成时间序列预测
pre_data2=predict(model,pre_data1,L);
pre_data3=get(pre_data2);%得到结构体
pre_data4=pre_data3.OutputData{1,1}(length(diff_trainData)+1:length(diff_trainData)+L);%从结构体里面得到数据
%显示全部
data1=[diff_trainData';pre_data4];%全部的差分值
if is_stable==0 %非平稳时进行差分还原
data_pre1=cumsum([trainData(1);data1]);%还原差分值
else
data_pre1=data1;
end
% 最终预测
data_pre2=data_pre1(length(trainData)+1:end);%最终预测值
figure(4)
subplot(2,1,1)
plot(1:length(trainData),trainData,'--','LineWidth',1)
hold on
plot(length(trainData)+1:length(trainData)+L,testData,'--','LineWidth',1.5)
hold on
plot(length(trainData)+1:length(trainData)+L,data_pre2,'--','LineWidth',1.5)
hold on
xlabel('time')
ylabel('price')
legend('真实值','测试数据真实值','预测值')
ret_predict = data_pre2; % 返回值
wucha=sum(abs(data_pre2'-testData)./testData)./length(data_pre2);
title_str=['ARMA法',' 预测相对误差为：',num2str(wucha)];
title(title_str)
subplot(2,1,2)
plot(1:L,testData,'--o','LineWidth',1.5)
hold on
plot(1:L,data_pre2,'--*','LineWidth',1.5)
hold on
xlabel('time')
ylabel('price')
legend('真实值','预测值')
title_str=['ARMA法',' 预测相对误差为：',num2str(wucha)];
title(title_str)
end