字节前端实习的两道算法题，看看强度如何

最长严格递增子序列

题目描述

给你一个整数数组nums，找到其中最长严格递增子序列 的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，3,6,2,7 是数组 0,3,1,6,2,2,7 的子序列。

示例：

输入：nums = 2,1,6,3,5,4

输出：3

解释：最长递增子序列是 1,3,4，因此长度为 3。

思路

这道题要求最长上升子序列的长度，可以使用动态规划或贪心+二分查找两种方法来解决。

1. 动态规划

   定义状态：dpi表示以第i个元素为结尾的最长上升子序列的长度。

   状态转移方程：对于第i个元素，枚举其前面的元素j，如果numsi > numsj，则dpi = dpj + 1。同时，在每次更新dpi时，更新ans为其最大值。

2. 贪心+二分查找

   定义一个数组d，di记录长度为i的上升子序列的末尾元素的最小值。对于一个新的元素numi，如果numi大于dlen，说明可以扩展当前的最长上升子序列，直接将其加入到d中；否则在d中查找第一个大于等于numi的元素位置pos，用numi替换它，使得可以扩展更长的上升子序列。

两种方法的时间复杂度分别为O(n^2)和O(nlogn)，空间复杂度都是O(n)。

代码

// 方法一：动态规划：时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)
var lengthOfLIS = function(nums) {
  if(nums.length === 0) return 0

  const dp = new Array(nums.length).fill(1)

  let ans = 1;
  for(let i = 1 ; i < nums.length; i ++) {
    for(let j = 0 ; j < i ; j ++) {
        if(nums[i] > nums[j]) {
            dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j] + 1);
        }
    }
    ans = Math.max(dp[i],ans);
  }
  console.log(dp);
  return ans;
}; 

// 方法二：贪心+二分查找：时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(n)
var lenghtOfLIS = function(nums) {
  let n = nums.length;
  if(n === 0) return 0;

  let d = new Array(n + 1).fill(0);
  let len = 1;
  d[len] = nums[0];
  for(let i = 1; i < n ; i ++) {
    if(num[i] > d[len]) {
      d[++len] = nums[i];
    } else {
      let l = 1 , r = len , pos = 0;
      while(l <= r) {
        let mid = (l + r) >> 1;
        if(d[mid] < num[i]) {
          pos = mid;
          l = mid + 1;
        } else {
          r = mid - 1;
        }
      }
      d[pos + 1] = nums[i];
    }
  }
  return len;
}

路径总和 II

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，3,6,2,7 是数组 0,3,1,6,2,2,7 的子序列。

输入：nums = 10,9,2,5,3,7,101,18

输出：4

解释：最长递增子序列是 2,3,7,101，因此长度为 4 。

思路

我们可以采用深度优先搜索的方式，枚举每一条从根节点到叶子节点的路径。当我们遍历到叶子节点，且此时路径和恰为目标和时，我们就找到了一条满足条件的路径。

代码

var pathSum = function(root, target) {
    let ans = [],path = [];
    let dfs = (root,target) => {
        if(!root) return;

        path.push(root.val);
        target -= root.val;
        if(root.left === null && root.right === null && target === 0) {
            ans.push([...path]);
        }
        dfs(root.left,target);
        dfs(root.right,target);
        path.pop(root.val);
    }
    dfs(root,target);
    return ans;
};