算法通关村-----位运算的规则

1 数字在计算机中的表示

机器数：一个数在计算机中的二进制表示

真值：带符号位的机器数对应的真正数值

机器数可分为原码、反码和补码。

原码：符号位加上真值的绝对值

反码：正数的反码是其本身，负数的反码的在其原码的基础上，符号为不变，其余各个位取反

补码：正数的补码是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反再加一（在反码的基础上加一）

注：正数的原码、反码、补码都是其本身。引入补码是为了在计算机底层统一加减法运算为加法，便于运算

2 位运算规则

2.1 与、或、异或、取反

与运算的符号是&，运算规则是，对于每个二进制位，当两个数对应的为都为1时结果才为1，否则结果为0。

0 & 0 = 0;
0 & 1 = 0;
1 & 0 = 0;
1 & 1 = 1;

或运算的符号是｜，运算规则是，对于每个二进制位，当两个数对应的位都为0时结果才为0，否则结果为1。

0 ｜0 = 0;
0 ｜1 = 1;
1 ｜0 = 1;
1 ｜1 = 1;

异或运算的符号是^,运算规则是，对于每个二进制位，当两个数对应的位相同时为0，不同时为1

0 ^ 0 = 0;
0 ^ 1 = 1;
1 ^ 0 = 1;
1 ^ 1 = 0;

2.2 移位运算

左移运算的符号是<<,将全部的二进制位向左移动若干位，高位丢弃，低位补0，对于左移运算，算术左移和逻辑左移是相同的

右移的运算符号是>>,右移运算时，将全部的二进制位向右移动若干位，低位丢弃，高位的处理取决于世算数右移还是逻辑右移，算数右移时，最高位补最高位，逻辑右移时，最高位补0.

移位运算与乘除法的关系

对于正数和0，将一个数左移K位，等价于将这个数乘以2的K次方。将一个数右移K位，等价于将这个数除以2的K次方

2.3 位运算定律

2.4 位运算技巧

获取

将1左移i位后，与num进行与运算，从而将i位之外的所有位清零，最后返回结果是否为0

public boolean getBit(int num, int i) {
	return (num & (1 << i)) !=0;
}

置1

将某一位设置为1，可以将1左移i位后，与number进行或运算

public int setBit(int num, int i) {
   return (num | (1 << i));
}

清零

将某一位设置为0，可以将1左移i位后取反，与number进行与运算

public int clearBit(int num, int i) {
    return (num & ~(1 << i));
}

更新

先将num清零，然后将待设置值v左移i位，与num进行或运算

public int updateBit(int num, int i, int v) {
   return (num & ~(1 << i)) | (v << i);
}