【LeetCode - 每日一题】1654. 到家的最少跳跃次数（23.08.30））

1654. 到家的最少跳跃次数

题意

• 可以左跳可以右跳
• 不能连续左跳两次
• 不能跳到负数
• 不能跳到 forbidden[]
• 求可以跳到 x 的最少跳跃次数

code

a. overview

最初时，只有 0 位置可以进行跳跃；在跳到 a 位置后，又可以跳到 2a 位置和 a-b 位置（如果 a>b ）；然后又多了两个位置（或者一个位置）可以跳跃...因此这是一个广度优先搜索问题 。

在搜索时，要注意：

• 不能连续左跳两次（因此要记录上一跳的状态）
• 不能跳到负数
• 不能跳到 forbidden[]

b. 上限问题

虽然题目中确定了下限（为 0 ），但是没有显示说明上限，因此这里进行分类讨论：

• a = b。左跳可以抵消右跳，因此为了最短跳跃次数，应当一直右跳，因此上限为 x（若超过 x 还没到达，则永远到达不了）；
• a > b。由于不能连续两次左跳，因此一定是一直前进，上限为 x + b（若超过 x + b 还没到达，则永远回不到 x + b）;
• a < b。上限为 max(max(forbidden) + a + b, x)。证明见力扣，看不懂。 实际做题的时候设为 6000 也能过。

一直超时，最后发现，只有当 dp[cur] + 1 < dp[cur + a] 或 dp[cur] + 1 < dp[cur - b]（也就是发现了到达该点的更少的跳跃次数） 时才需要进行更新，这样会减少很多冗余的处理。

class Solution {
public:
    int MAXN = 1e9+10;

    int minimumJumps(vector<int>& forbidden, int a, int b, int x) {
        int f = *max_element(forbidden.begin(), forbidden.end());
        int bound = max(x + b, a + b + f);
        vector<int> dp(bound + 1, MAXN); 	// 初始化为 MAXN，表示一开始所有点没有到达，方便后面更新最小跳跃次数
        vector<int> direct(bound + 1, 0); 	// 记录跳跃方向
        queue<int> q;

        dp[0] = 0; 	// 0 位置跳跃 0 次即可到达
        direct[0] = 1; 	// 0 位置只能向右跳
        
        for(int i = 0; i < forbidden.size(); i++) 	// forbidden 都不能到达
        {
            dp[forbidden[i]] = -1;
        }

        if(dp[0] == -1) return -1;

        q.push(0);
        int curLayerCnt = 1; // 为了计数跳跃次数，这里做了一个记录层数的层次遍历
        int layer = 0;

        while(!q.empty())
        {
            int preLayerCnt = curLayerCnt;
            curLayerCnt = 0;
            
            while(preLayerCnt)
            {
                int cur = q.front();
                q.pop();
                preLayerCnt--;

                if(cur == x) return layer;

                // 处理当前点可到达的点

                // 不能连续向后跳两次，所以要记录跳的方向

                if(direct[cur] == 1)
                {
                    // 上一次向右跳，可以向左跳
                    if(cur >= b && dp[cur - b] != -1) 	// 没超下限 且 可到达 -》向左跳
                    {
                        if(dp[cur] + 1 < dp[cur - b]) 	// 如果有更少的跳跃次数，才更新
                        {
                            direct[cur - b] = -1;
                            dp[cur - b] = dp[cur] + 1;
                            curLayerCnt++;
                            q.push(cur - b);
                        }
                        
                    }
                }
                // 上一跳无论什么方向都可以向右跳
                if(cur + a <= bound && dp[cur + a] != -1 && dp[cur] + 1 < dp[cur + a])
                {
                    dp[cur + a] = dp[cur] + 1;
                    curLayerCnt++;
                    q.push(cur + a);
                    direct[cur + a] = 1;
                }
            }
            //cout<<layer<<" ";
            layer++;
        }
        return -1;
    }
};

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