MATLAB中residue函数用法

residue函数的功能是部分分式展开（部分分式分解）。

语法

[r,p,k] = residue(b,a)
[b,a] = residue(r,p,k)

说明

**[r,p,k] = residue(b,a)**计算以如下形式展开的两个多项式之比的部分分式展开式的留数、极点和直项

residue 的输入是由多项式 b = [bm ... b1 b0] 和 a = [an ... a1 a0] 的系数组成的向量。输出为留数 r = [rn ... r2 r1]、极点 p = [pn ... p2 p1] 和多项式 k。对于大多数教科书问题，k 为 0 或常量。

**[b,a] = residue(r,p,k)**将部分分式展开式转换回两个多项式之比，并将系数返回给 b 和 a。

示例

求解具有实根的部分分式展开式

使用 residue 求以下多项式之比 F(s) 的部分分式展开式

cs 复制代码

b = [-4 8];
a = [1 6 8];
[r,p,k] = residue(b,a)
r = 2×1

   -12
     8

p = 2×1

    -4
    -2

k =

     []

此结果代表以下部分分式展开式

使用 residue 将部分分式展开转换回多项式系数。

cs 复制代码

[b,a] = residue(r,p,k)
b = 1×2

    -4     8

a = 1×3

     1     6     8

此结果表示初始分式 F(s)。

展开具有复数根和同次分子及分母的分式

如果分子的次数与分母的次数相等，输出 k 可以是非零值。

求解具有复数根和同次分子和分母的两个多项式 F(s) 之比的部分分式展示式，其中 F(s) 为

cs 复制代码

b = [2 1 0 0];
a = [1 0 1 1];
[r,p,k] = residue(b,a)
r = 3×1 complex

   0.5354 + 1.0390i
   0.5354 - 1.0390i
  -0.0708 + 0.0000i

p = 3×1 complex

   0.3412 + 1.1615i
   0.3412 - 1.1615i
  -0.6823 + 0.0000i

k = 2

residue 返回代表部分分式展开式的复数根和极点，以及常项 k

展开分子次数高于分母次数的分式

当分子次数大于分母次数时，输出 k 为代表 s 中多项式系数的向量。

使用 residue 执行 F(s) 的以下部分分式展开式。

cs 复制代码

b = [2 0 0 1 0];
a = [1 0 1];
[r,p,k] = residue(b,a)
r = 2×1 complex

   0.5000 - 1.0000i
   0.5000 + 1.0000i

p = 2×1 complex

   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i

k = 1×3

     2     0    -2

k 代表多项式

参数说明：

b --- 分子多项式的系数

a --- 分母多项式的系数

r --- 部分分式展开式残差

p --- 部分分式展开式的极点

k --- 直项(直项，以数字行向量的形式返回，这些数字按 s 的降幂指定多项式的系数。)