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relative positional embedding的一种实现方式是：先计算q和k的相对位置坐标，然后依据相对位置坐标从给定的table中取值。

以q和k都是7×7为例，每个相对位置有两个索引对应x和y两个方向，每个索引值的取值范围是 $-6,6$ 。（第0行相对第6行，x索引相对值为-6；第6行相对第0行，x索引相对值为6；所以索引取值范围是 $-6,6$ ）。

这个时候可以构建一个shape为 $13,13, head_dim$ 的table，则当相对位置为(i，j)时，

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position embedding=table[i, j]

（i，j的取值范围都是 $0, 12$ ）具体可参考：有关swin transformer相对位置编码的理解

decomposed Relative Positional Embeddings的思想在于，分别计算x和y两个方向上计算相对位置坐标，并分别从两个table中取出对应的位置编码，再将两个方向的编码相加作为最终的编码。

以q为4×4和k是4×4为例，在x和y方向上，每个索引值的取值范围是 $-3,3$ ，所以需要构建两个shape为 $7, head_dim$ 的table：

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if use_rel_pos:
    assert (
        input_size is not None
    ), "Input size must be provided if using relative positional encoding."
    # initialize relative positional embeddings
    rel_pos_h = nn.Parameter(torch.zeros(2 * input_size[0] - 1, head_dim))
    rel_pos_w = nn.Parameter(torch.zeros(2 * input_size[1] - 1, head_dim))

然后依据q和k的shape来计算每个方向上对应的相对位置编码：

python 复制代码

def get_rel_pos(q_size: int, k_size: int, rel_pos: torch.Tensor) -> torch.Tensor:
    # q_size和k_size分别为当前方向上，q和k的个数, rel_pos为当前方向上定义的table
    q_coords = torch.arange(q_size)[:, None] # shape: [4, 1]，给当前方向上每个q编号
    k_coords = torch.arange(k_size)[None, :]  # shape:[1, 4]，给当前方向上每个k编号
    relative_coords = (q_coords - k_coords) + (k_size - 1) # q_coords - k_coords就是当前方向上每个q相对于k的位置，加上k_size - 1是为了让相对位置非负
    return rel_pos[relative_coords.long()] # 依据相对位置从预定义好的table中取值

依据q和每个方向上对应的位置编码来计算最终的编码：

python 复制代码

    q_h, q_w = q_size
    k_h, k_w = k_size
    Rh = get_rel_pos(q_h, k_h, rel_pos_h) # 获取h方向的位置编码，shape:[4, 4, head_dim]
    Rw = get_rel_pos(q_w, k_w, rel_pos_w) # 获取w方向的位置编码，shape:[4, 4, head_dim]

    B, _, dim = q.shape
    r_q = q.reshape(B, q_h, q_w, dim)
    rel_h = torch.einsum("bhwc,hkc->bhwk", r_q, Rh) # r_q与Rh在h方向矩阵乘
    rel_w = torch.einsum("bhwc,wkc->bhwk", r_q, Rw)
    # attn是自注意力机制计算得到的注意力图
    attn = attn.view(B, q_h, q_w, k_h, k_w) + rel_h[:, :, :, :, None] + rel_w[:, :, :, None, :]
    ).view(B, q_h * q_w, k_h * k_w)

    return attn

文献来源

https://blog.csdn.net/weixin_42364196/article/details/132477924

https://github.com/microsoft/Swin-Transformer

decomposed Relative Positional Embeddings的理解

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