C-Beautiful Sequence_2023牛客暑期多校训练营7 (nowcoder.com)
题意：
给定一个b序列，a序列满足 a i − 1 < = a i ai-1<=ai ai−1<=ai且 a i ⊕ a i + 1 = b i ai\oplus ai+1=bi ai⊕ai+1=bi，求字典序第k大的满足条件的a序列，若不存在则输出-1。
思路：
我们对b数组求一个
前缀和可以发现：p r e 1 = 0 ⊕ b 1 = a 1 ⊕ a 2 pre1=0\oplus b1=a1\oplus a2 pre1=0⊕b1=a1⊕a2
p r e 2 = p r e 1 ⊕ b 2 = a 1 ⊕ a 2 ⊕ a 2 ⊕ a 3 = a 1 ⊕ a 3 pre2=pre1\oplus b2=a1\oplus a2\oplus a2\oplus a3=a1\oplus a3 pre2=pre1⊕b2=a1⊕a2⊕a2⊕a3=a1⊕a3
......
依次类推，可以发现 p r e i = a 1 ⊕ a i + 1 prei=a1\oplus ai+1 prei=a1⊕ai+1，对于每一组 p r e i prei prei和 p r e i + 1 prei+1 prei+1，考虑二进制从最高位开始查询，当某一位不同的时候一定是因为 a i + 1 ai+1 ai+1的这位为1而 a i ai ai的这位为0，于是我们可以确定 a 1 a1 a1的某一位，遍历完成后会发现可能有一部分位置（sum）的值并未确定，所以所有可能的a序列就有 1 < < s u m 1<<sum 1<<sum个，而字典序第k大的就是 a 1 a1 a1的取值为第k大的，确定 a 1 a1 a1后即可通过b数组求得答案。
AC代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define io ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;
#define int ll
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define m_p make_pair
const int mod = 998244353;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 50;
//__builtin_ctzll(x);后导0的个数
//__builtin_popcount计算二进制中1的个数
ll a[N],b[N],pre[N];
int numa[33];
void work() {
int n,k;cin>>n>>k;
pre[0]=0;a[1]=0;
for(int i=1;i<n;++i){
cin>>b[i];
pre[i]=pre[i-1]^b[i];
}
for(int i=0;i<=30;++i)numa[i]=-1;
for(int i=n-1;i>=1;--i){
for(int j=30;j>=0;--j){
if(((pre[i]>>j)&1)!=((pre[i-1]>>j)&1)){
numa[j]=((pre[i-1]>>j)&1);break;
}
}
}
ll num=0;
for(int i=0;i<30;++i){
if(numa[i]==-1)num++;
}
if((1<<num)<k){
cout<<"-1\n";return;
}
k--;
for(int i=30;i>=0;--i){
if(numa[i]==-1){
if((k>>num)&1) numa[i]=1;
else numa[i]=0;
num--;
}
}
ll x=1;
for(int i=0;i<=30;++i){
if(numa[i]==1)a[1]+=x;
x*=2;
}
for(int i=2;i<=n;++i){
a[i]=a[i-1]^b[i-1];
if(a[i]<a[i-1]){
cout<<"-1\n";return;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
cout<<a[i]<<" \n"[i==n];
}
}
signed main() {
io;
int t=1;
cin >> t;
while (t--) {
work();
}
return 0;
}I-We Love Strings_2023牛客暑期多校训练营7 (nowcoder.com)
题意：
给定n个01?字串，其中?可以是0也可以是1，询问有多少个01字串符合至少一个给定的正则串。
思路：
根号分治。
在字串长小于20（ s q r t ( 400 ) sqrt(400) sqrt(400)）时dfs暴力找，总复杂度不会超过 2 21 2^{21} 221。
大于20时，容斥：
奇加偶减。
AC代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define io ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;
#define int ll
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define m_p make_pair
const int mod = 998244353;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll N = 405;
//__builtin_ctzll(x);后导0的个数
//__builtin_popcount计算二进制中1的个数
ll ans=0;
vector<string>a[N];
string tmp;
int n;
void small(int now,int len){
if (now==len+1){
for(auto x:a[len]){
bool ok=1;
for(int j=0;j<len;j++) {
if(x[j]=='?') continue;
if(x[j]!=tmp[j]){
ok=0;
break;
}
}
if (ok) {
ans++;
break;
}
}
return ;
}
tmp+='0';
small(now+1,len);
tmp.pop_back();
tmp+='1';
small(now+1,len);
tmp.pop_back();
}
void big(int len,int size){
ll m=1<<size;//正则串随意组合的情况数
for(int i=1;i<m;++i){//枚举所有可能
int cnt=0,ok=1;
tmp.clear();
for(int j=0;j<len;++j)tmp+="?";
for(int j=0;j<size;++j){//枚举每种正则串的组合方式
if(i>>j&1){
cnt++;
for(int t=0;t<len;++t){//枚举每一位
char x=a[len][j][t];
if(tmp[t]=='?'){
tmp[t]=x;
}else if(x!='?'&&tmp[t]!=x){
ok=0;break;
}
}
if(!ok)break;
}
}
if(!ok)continue;
int p=1;
for(int j=0;j<len;++j){
if(tmp[j]=='?')p=p*2%mod;//计算有多少个未确定的字符，每个未确定代表两种可能
}
if(cnt&1){
ans=(ans+p)%mod;
}
else ans=(ans-p)%mod;
}
}
void work() {
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
string s;cin>>s;
a[s.size()].pb(s);
}
for(int i=1;i<N;++i){
if(!a[i].size()){
continue;
}if(i<=20){
tmp.clear();
small(1,i);
}else{
big(i,a[i].size());
}
}
ans%=mod;
cout<<ans<<'\n';
}
signed main() {
io;
int t=1;
//cin >> t;
while (t--) {
work();
}
return 0;
}