归并排序学习

归并排序采用了分而治之的思想，所以主要分为"分"和"治"两部分

分：对数组取中点，分为两部分，两个子数组同理取中点，各自分为两部分...
治：分到数组长度为 1 时自然就可以返回了，然后开始往上一步走，将左右两个子数组排序合并
比如数组 $4,3,2,1$ 会先分出 $4,3$ 和 $2,1$ ，然后 $4,3$ 继续分为 $4$ ，和 $3$ ，这时数组长度为 1 了，向上进行合并，把 $4$ 和 $3$ 合并为 $3,4$ ， $2,1$ 同理最终得到 $1,2$ ，此时来到递归最外层，数组为 $3,4,1,2$ 然后得到 $1,2,3,4$ 。排序的原理则是双指针，因为你会发现这样我们会不断得到左右两个有序数组，比如最后的 $3,4,1,2$ 左边的 $3,4$ 和右边的 $1,2$ 都是有序的，所以让 i,j 分别指向左右子数组的首位。首先比较 3 和 1，取 1 为 $1$ ，然后 j+1 ，此时比较 3 和 2，取 2 为 $1,2$ ，由于右边的子数组取完了，所以之后不用比较了，把左边的继续按顺序填充进去就行，最后得到 $1,2,3,4$ 。

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  void mergeSort(int[] nums, int l, int r) {
      if (l >= r) return;
      int m = (l + r) / 2;
      mergeSort(l,m);
      mergeSort(m+1,r);
      // 复制当前要治的数组
      int[] tmp = new int[r - l + 1];
      for(int k=l; k<=r; k++)tmp[k-l] = nums[k];
      // 双指针排序,i：左数组首位，j：右数组首位(或者说当前总数组的中点位后一位)
      // 因为 tmp 最后一位下标为 r-l，所以如果你要把 j 写成 (r-l)/2+1 也行
      // 但其实 m=(l+r)/2, m-l+1 不就是 (l+r)/2-l+1，也就是 (r-l)/2+1
      // m-l 你也能理解成去掉 l 不从 0 开始的影响，比如数组长度为 8，进行后四位的治时
      // l 和 m 是 4 和 5，他们同时减去 l 也就等于把他们同时放在一条线的起点了，成了 0 和 1
      int i=0,j=m-l+1;
      for (int k = l; k <= r; k++) {  // 遍历合并左/右子数组
          if (i == m - l + 1)   // 如果左数组用完了那就直接填充左数组了
              nums[k] = tmp[j++];
          else if (j == r - l + 1) // 如果右数组用完了
              nums[k] = tmp[i++];
          else if (tmp[i] <= tmp[j]) // 正常比较大小，先放小的
              nums[k] = tmp[i++];
          else {                    // tmp[i]>tmp[j]
              nums[k] = tmp[j++];
          }
      }
  }

其实右数组用完和右数组当前位更小能合并到一起

java 复制代码

  for (int k = l; k <= r; k++) {  // 遍历合并左/右子数组
          if (i == m - l + 1)   // 如果左数组用完了那就直接填充左数组了
              nums[k] = tmp[j++];
           // 如果右数组用完了或右数组当前位更小
          else if (j == r - l + 1 || tmp[i] <= tmp[j])
              nums[k] = tmp[i++];
          else {                    // tmp[i]>tmp[j]
              nums[k] = tmp[j++];
          }
      }

你可能会想既然这样，为什么不直接

java 复制代码

  if (j == r - l + 1 || tmp[i] <= tmp[j])
     nums[k] = tmp[i++];
  else {                    
      nums[k] = tmp[j++];

因为这样会在 i 被用完但是 tmp $i$ <= tmp $j$ 时继续用 i，但是其实这时候 i 都已经指到右数组去了，以 $3, 4, 1, 5$ 为例模拟最后一轮排序就知道了，最后会得到 $1,3,4,1$

python 复制代码

  def merge_sort(nums, l, r):
      m = (l + r) // 2
      tmp = nums[l:r + 1]       
      i, j = 0, m - l + 1       
      for k in range(l, r + 1):
          if j == r - l + 1 or tmp[i] <= tmp[j]:
              nums[k] = tmp[i]
              i += 1
          else:
              nums[k] = tmp[j]
              j += 1
  # 调用
  nums = [3,4,1,5]
  merge_sort(nums, 0, len(nums) - 1)
  print(nums)