Leetcode.321 拼接最大数

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Leetcode.321 拼接最大数 hard

题目描述

给定长度分别为 m m m 和 n n n 的两个数组，其元素由 0 ∼ 9 0 \sim 9 0∼9 构成，表示两个自然数各位上的数字。现在从这两个数组中选出 k k k ( k ≤ m + n ) (k \leq m + n) (k≤m+n) 个数字拼接成一个新的数，要求从同一个数组中取出的数字保持其在原数组中的相对顺序。

求满足该条件的最大数。结果返回一个表示该最大数的长度为 k k k 的数组。

说明: 请尽可能地优化你算法的时间和空间复杂度。

示例 1:

输入:

nums1 = [3, 4, 6, 5]

nums2 = [9, 1, 2, 5, 8, 3]

k = 5

输出:

[9, 8, 6, 5, 3]

示例 2:

输入:

nums1 = [6, 7]

nums2 = [6, 0, 4]

k = 5

输出:

[6, 7, 6, 0, 4]

示例 3:

输入:

nums1 = [3, 9]

nums2 = [8, 9]

k = 3

输出:

[9, 8, 9]

解法：单调栈

我们假设由 k k k 个元素组成的最大数，其中有 x x x 个元素来自 n u m s 1 nums1 nums1，那么就有 k − x k - x k−x 个元素来自 n u m s 2 nums2 nums2。

我们定义 m a x _ s e q u e n c e ( S , m ) max\_sequence(S,m) max_sequence(S,m) 表示从集合 S S S 中，选出 m m m 个元素构成的最大数（元素之间要保持在集合 S S S 中的相对位置）。

s 1 = m a x _ s e q u e n c e ( n u m s 1 , x ) s1 = max\_sequence(nums1,x) s1=max_sequence(nums1,x)， s 1 s1 s1 表示从集合 n u m s 1 nums1 nums1 中选出 x x x 个元素组成的最大数；
s 2 = m a x _ s e q u e n c e ( n u m s 2 , k − x ) s2 = max\_sequence(nums2,k-x) s2=max_sequence(nums2,k−x)， s 2 s2 s2 表示从集合 n u m s 2 nums2 nums2 中选出 k − x k-x k−x 个元素组成的最大数；

我们最后再将 s 1 s1 s1 和 s 2 s2 s2 拼接成一个最大数 S S S，那么这个 S S S 就是答案之一。所以我们就要遍历 x x x ，求出所有的 S S S，最后返回最大的那个。

在实现上：

m a x _ s e q u e n c e ( S , m ) max\_sequence(S,m) max_sequence(S,m) 可以利用单调栈实现：

如果 S . s i z e ( ) ≤ m S.size() \leq m S.size()≤m，那么直接返回集合 S S S 即可；
我们定义一个栈 s t k stk stk，因为我们要返回的是 m m m 个元素组成的最大数，也就是说 s t k stk stk 最终有 m m m 个元素，即 s t k stk stk 能够弹出去的元素最多只有 d e l = S . s i z e ( ) − m del = S.size() - m del=S.size()−m 个。
假设当前遍历到的元素为 x x x，如果 x > s t k . t o p ( ) x > stk.top() x>stk.top() 并且 d e l > 0 del > 0 del>0，那么就可以弹出栈顶元素，因为我们要是 s t k stk stk 中的数字典序尽可能的大。
最终返回 s t k stk stk 即可。需要注意的是：如果 S S S 中所有元素都相同或者 S S S 是一个非降序的序列，那么 s t k stk stk 中就没有弹出的元素，一共就有 S . s i z e ( ) S.size() S.size() 个元素，我们只需要前 m m m 个即可。

在这里需要介绍一个 STL algorithm 库的函数 lexicographical_compare(InputIt1 first1, InputIt1 last1, InputIt2 first2, InputIt2 last2)

cpp 复制代码

template<class InputIt1, class InputIt2>
bool lexicographical_compare(InputIt1 first1, InputIt1 last1,
                             InputIt2 first2, InputIt2 last2)
{
    for (; (first1 != last1) && (first2 != last2); ++first1, (void) ++first2)
    {
        if (*first1 < *first2)
            return true;
        if (*first2 < *first1)
            return false;
    }
 
    return (first1 == last1) && (first2 != last2);
}

上述这个函数的作用是：判断区间一 [ f i r s t 1 , l a s t 1 ) [first1,last1) [first1,last1) 字典序是否不大于区间二 [ f i r s t 2 , l a s t 2 ) [first2,last2) [first2,last2)。

是的话，最终返回 true；
否，返回 false；

时间复杂度： O ( m + n + k 2 ) O(m + n + k^2) O(m+n+k2)

C++代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> max_sequence(vector<int> vec,int k){
        int n = vec.size();
        if(n <= k) return vec;

        vector<int> stk;
        int del = n - k;

        for(int i = 0;i < n;i++){
            while(stk.size() && vec[i] > stk.back() && del){
                del--;
                stk.pop_back();
            }
            stk.push_back(vec[i]);
        }

        stk.resize(k);

        return stk;
    }
    
    vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        int m = nums1.size() , n = nums2.size();
        vector<int> res(k,0);

        for(int x = max(0,k - n);x <= min(k,m);x++){
            vector<int> temp;
            auto s1 = max_sequence(nums1,x);
            auto s2 = max_sequence(nums2,k - x);

            auto it1 = s1.begin() , it2 = s2.begin();
            while(it1 != s1.end() || it2 != s2.end()){
                temp.push_back(lexicographical_compare(it1,s1.end(),it2,s2.end() )? *it2++ : *it1++);
            }
            res = lexicographical_compare(res.begin(),res.end(),temp.begin(),temp.end()) ? move(temp) : res;
        }
        return res;
    }
};