LeetCode题练习与总结：拼接最大数--321

一、题目描述

给你两个整数数组 nums1 和 nums2，它们的长度分别为 m 和 n。数组 nums1 和 nums2 分别代表两个数各位上的数字。同时你也会得到一个整数 k。

请你利用这两个数组中的数字中创建一个长度为 k <= m + n 的最大数，在这个必须保留来自同一数组的数字的相对顺序。

返回代表答案的长度为 k 的数组。

示例 1：

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输入：nums1 = [3,4,6,5], nums2 = [9,1,2,5,8,3], k = 5
输出：[9,8,6,5,3]

示例 2：

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输入：nums1 = [6,7], nums2 = [6,0,4], k = 5
输出：[6,7,6,0,4]

示例 3：

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输入：nums1 = [3,9], nums2 = [8,9], k = 3
输出：[9,8,9]

提示：

m == nums1.length
n == nums2.length
1 <= m, n <= 500
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 9
1 <= k <= m + n

二、解题思路

创建一个辅助函数monoInc，该函数能够从一个数组中找出长度为k的最大单调递增子序列。这个子序列是在保持原数组元素相对顺序的情况下得到的。
创建另一个辅助函数merge，该函数能够合并两个单调递增的数组，并返回一个长度为k的最大单调递增数组。
在maxNumber函数中，遍历所有可能的从nums1中取i个元素，从nums2中取k-i个元素的情况（i的取值范围是0到k，并且要满足i <= nums1.length和k-i <= nums2.length），然后使用merge函数合并这些元素，并保留合并后的最大数组。

三、具体代码

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class Solution {
    public int[] maxNumber(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
        int m = nums1.length, n = nums2.length;
        int[] ans = new int[k];
        for (int i = Math.max(0, k - n); i <= k && i <= m; ++i) {
            int[] candidate = merge(monoInc(nums1, i), monoInc(nums2, k - i), k);
            if (greater(candidate, 0, ans, 0)) {
                ans = candidate;
            }
        }
        return ans;
    }

    private int[] monoInc(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[] res = new int[k];
        for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i) {
            while (n - i > k - j && j > 0 && res[j - 1] < nums[i]) {
                --j;
            }
            if (j < k) {
                res[j++] = nums[i];
            }
        }
        return res;
    }

    private int[] merge(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
        int[] res = new int[k];
        for (int i = 0, j = 0, r = 0; r < k; ++r) {
            res[r] = greater(nums1, i, nums2, j) ? nums1[i++] : nums2[j++];
        }
        return res;
    }

    private boolean greater(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j) {
        while (i < nums1.length && j < nums2.length && nums1[i] == nums2[j]) {
            ++i; ++j;
        }
        return j == nums2.length || (i < nums1.length && nums1[i] > nums2[j]);
    }
}

在这段代码中：

monoInc函数通过贪心算法，维护一个单调递增的序列。
merge函数比较两个单调递增序列的元素，并合并成一个新的单调递增序列。
greater函数比较两个序列的元素，如果第一个序列在某个位置上的元素更大，或者第二个序列已经结束，则返回true。
maxNumber函数遍历所有可能的组合，并保留合并后的最大数组。

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

maxNumber 函数：
- 外层循环的次数取决于nums1和nums2的长度以及k的值，最坏情况下，循环次数为k。
- 在每次循环中，我们调用monoInc两次和merge一次。
- greater函数在merge中被调用k次。
monoInc 函数：
- 对于每个数组nums，我们进行一次遍历，时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。
- 在每次遍历中，可能需要执行一个内部循环来移除不满足条件的元素，最坏情况下，内部循环可能执行k次。
- 因此，monoInc函数的时间复杂度为O(nk)。
merge 函数：
- 这个函数对两个数组合并，每个数组长度为k，因此时间复杂度为O(k)。
- 在合并过程中，我们调用了greater函数，其时间复杂度在最坏情况下为O(k)。
greater 函数：
- 这个函数比较两个数组的元素，最坏情况下，它需要遍历整个数组，时间复杂度为O(k)。

综合上述分析，总的时间复杂度为： O(k * (O(mk) + O(nk) + O(k) + O(k))) = O(k * (mk + nk + 2k)) = O(k^2 * (m + n + 2)) = O(k^2 * (m + n))。

2. 空间复杂度

maxNumber 函数：
- 需要常数空间来存储变量m、n、ans、i等。
- 需要额外空间来存储每次merge函数的返回结果。
monoInc 函数：
- 需要一个长度为k的数组res来存储结果。
merge 函数：
- 需要一个长度为k的数组res来存储合并后的结果。
greater 函数：
- 只需要常数空间。

综合上述分析，总的空间复杂度为：O(k)，因为最大的空间占用是在monoInc和merge函数中创建的长度为k的数组。

五、总结知识点

数组的操作：
- 数组的创建、初始化。
- 数组的索引访问和赋值。
辅助函数（Helper Functions）：
- 使用辅助函数来分解复杂问题，提高代码的可读性和可维护性。
贪心算法：
- monoInc函数实现了贪心算法，通过维护一个单调递增的序列来找到最大子序列。
双指针技术：
- 在monoInc函数中，使用双指针来维护单调递增序列。
- 在merge函数中，使用双指针来合并两个单调递增序列。
递归逻辑：
- greater函数中包含递归逻辑，用于比较两个序列的大小。
循环与迭代：
- 使用for循环和while循环来遍历数组，以及执行迭代操作。
边界条件处理：
- 在maxNumber函数中，通过Math.max(0, k - n)来确保索引不会超出数组的界限。
逻辑运算：
- 使用逻辑运算符（如&&、||、!）来控制代码流程。
条件判断：
- 使用if、else语句进行条件判断。
函数参数传递：
- 通过引用传递（数组）和值传递（基本数据类型）来传递函数参数。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。