【Leetcode】单调栈

单调栈

单调栈是一种高效的栈结构，常用来解决数组中元素顺序相关的问题，如"下一个更大元素"等。其核心思想是通过维护栈内元素的单调性，并记录元素的间顺序关系，以减少不必要的比较操作。通常情况下，由于每个元素入栈和出栈各一次，时间复杂度为 O(n)。

在使用过程中，需要关注两个重点，分别是栈顶元素的弹出条件 和预期目标的结果收集，具体而言：

弹出条件：满足什么条件时栈顶元素弹出。这往往取决于何时可以得到目标结果，这也可以用于判断应该使用单调增栈还是单调减栈。
结果收集：预期的目标结果如何收集。对于简单的问题，目标结果往往可以直接得到，而对于稍复杂的问题，如接雨水等，则需要进行一定的计算和转换。

如何确定这两点呢？我们将关注点放在栈顶，当有元素入栈时，判断是否可以找到栈顶元素的目标结果，如果找到了，就满足触发条件，接着就可以收集目标结果并弹出栈顶元素。

另外，在单调栈的使用时，通常使用元素的索引进行栈操作，这是因为索引中附带了元素的值和位置信息，以便进行较复杂的操作。

下面从一些经典例题出发，由浅入深地介绍单调栈的使用。

例题 1：下一个更大元素（基础）

问题描述：在一个没有重复值的数组中，找到每个元素右侧第一个比它大的元素。

基本思路：将数组元素依次压入单调栈中，判断入栈元素是否比栈顶元素大，当比栈顶元素大时，即找到了栈顶元素的下一个更大元素，栈顶元素弹出并收集目标结果。

触发条件：当入栈元素大于栈顶元素时，找到了栈顶元素的下一个更大元素，栈顶元素弹出。
结果收集：栈顶元素弹出时，收集待入栈元素，即为栈顶元素的下一个更大元素。

练习 1.1：496. 下一个更大元素 I - 力扣（LeetCode）（简单）

Python 复制代码

# 496. 下一个更大元素 I
# https://leetcode.cn/problems/next-greater-element-i/description/
def nextGreaterElement(nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
    # 单调栈
    # 将nums2转化为字典,通过单调栈找到下一个更大元素
    st = []
    ans = {n:-1 for n in nums2}
    for n in nums2:
        while st and n > st[-1]:
            ans[st.pop()] = n
        st.append(n)
    
    return [ans[n] for n in nums1]

练习 1.2：503. 下一个更大元素 II - 力扣（LeetCode）（简单）

Python 复制代码

# 503. 下一个更大元素 II
# https://leetcode.cn/problems/next-greater-element-ii/description/
def nextGreaterElements(nums: List[int]) -> List[int]:
    # 单调栈，
    # 索引操作,通过取余实现循环索引
    n = len(nums)
    ans = [-1]*n
    st = []
    for i in range(2*n):
        idx = i%n
        while st and nums[idx] > nums[st[-1]]:
            ans[st.pop()] = nums[idx]
        st.append(idx)
    return ans

练习 1.3：1944. 队列中可以看到的人数 - 力扣（LeetCode）（中等）

问题描述：返回队列中每个人在他右侧能看到的人数

基本思路 ：当前位置可以观察到的最远位置是下一个更大值 ，但由于存在遮挡问题（如 5 夹在 8 和 11 之间），观察时不会被看到。因此，按照下一个更大值的思路，并不能剔除被遮挡的元素，因此按照下一个更大值的做法行不通。

转换一下思路，从当前位置往左可以被哪些位置看到呢------上一个更小值，此时只需要确保从当前位置往左依次递减，当遇到栈顶的更大值时，栈顶元素弹出，就可以确保元素被正确统计。需要注意，这里的栈顶元素是被看到的元素，而入栈元素是需要统计的。

触发条件：当入栈元素大于栈顶元素时，非单调递减，即找到了当前元素可看到的一个元素，栈顶元素弹出。
结果收集：栈顶元素代表入栈元素可以看到的元素，当栈顶元素弹出时，将入栈元素可看到的人数加 1。另外需要注意的是，当栈不为空时，栈顶元素也可以被当前元素看到，需要再加 1。

Python 复制代码

# 1944. 队列中可以看到的人数
# https://leetcode.cn/problems/number-of-visible-people-in-a-queue/description/
def canSeePersonsCount(heights: List[int]) -> List[int]:
    # 单调栈，从末端开始的单调递减栈
    # i位置能看到的是右侧单调增且不被遮挡的元素数量
    n = len(heights)
    st = []
    ans = [0]*n
    for i in range(n-1,-1,-1):
        while st and heights[i] > heights[st[-1]]:
            st.pop()
            ans[i] += 1 # 统计入栈元素可看到的人数
        # 栈不为空时，栈顶元素也可以被看到
        ans[i] += 1 if st else 0
        st.append(i)
    return ans