Python二分查找详解

在计算机科学中，二分查找算法（英语：binary search algorithm），也称折半搜索算法（英语：half-interval search algorithm）、对数搜索算法（英语：logarithmic search algorithm），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

二分查找算法在最坏情况下是对数时间复杂度的，需要进行 O ( l o g n ) O(log^n)O(log

) 次比较操作，n nn在此处是数组的元素数量。二分查找算法使用常数空间，对于任何大小的输入数据，算法使用的空间都是一样的。除非输入数据数量很少，否则二分查找算法比线性搜索更快，但数组必须事先被排序。尽管一些特定的、为了快速搜索而设计的数据结构更有效（比如哈希表），二分查找算法应用面更广。

二分查找原理：二分查找只对有序数组有效。二分查找每次比较数组剩余元素的中间元素与目标值。如果目标值与中间元素相等，则返回其在数组中的位置；如果目标值小于中间元素，则搜索继续在前半部分的数组中进行。如果目标值大于中间元素，则搜索继续在数组上部分进行。由此，算法每次排除掉至少一半的待查数组。

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def binary_search(arr, left, right, hkey):
    ci=0
    while left <= right:
        ci+=1
        mid = left + (right - left) // 2
        if arr[mid] == hkey:
             #return mid
            break
        elif arr[mid] < hkey:
            left = mid + 1
        elif arr[mid] > hkey:
            right = mid - 1
    return '次数:%s,下标:%s'% (ci,mid)
print(binary_search([3,8,11,15,17,19,25,30,44],0,8,8))

例题：

1、对于数列 $3,8,11,15,17,19,25,30,44$ ，采用二分法查找8，需要找几次？

过程：

3,8,11,15,17,19,25,30,44

3,8,11,15

使用上面的函数

运行结果:

所以答案：2次

2、用二分查找在 $1,999$ 查找某个数值最多需要多少次？

答案：10次

当没有具体查找元素时，可以通过"除2"的方式来查找

用元素个数n循环除2，当n<=1时，统计循环次数，即查找次数