拓扑排序在前端开发中的应用场景

HsuYang2023-09-10 17:13

1、什么是拓扑排序？

拓扑排序（Topological Sorting）是一种图论算法，用于解决有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）中的节点排序问题。拓扑排序的目标是将图中的所有节点按照一种线性顺序排列，使得对于任何有向边 (u, v)，节点 u 在排列中都出现在节点 v 的前面。

换句话说，拓扑排序能够找到一种排列，使得所有的依赖关系都能够被满足。

拓扑排序常常用于解决涉及依赖关系的问题，如编译顺序、任务调度、课程选修等。

如果有向图中存在环路（循环依赖），则无法进行拓扑排序，因为无法满足依赖关系。

从拓扑排序用途的阐述，我们可以得知，前端程序员似乎每天都在应用它，如果你还没有想到？你是不是忽略了一个非常重要的知识点，当你在命令行输入npm install之后，是不是就是经历了上述所说的过程。

2、拓扑排序解决问题的思路

对于一个有向无环图，肯定有一些顶点是没有入度的（假设图中的一些边指向某个顶点，那么指向这个顶点的边的条数就称之为这个节点的入度），也就是说这些顶点没有前驱依赖，那么这些顶点就可以直接输出来了，但是将这些顶点处理完成之后，这些顶点的后继节点的入度肯定要相应的减 1，重复这个过程，我们再看一下还有没有入度为 0 的顶点，直到处理完所有的顶点

假设图内存在环的话，那就是意味着一些顶点的入度永远无法变为 0，最终处理的结果的顶点数肯定是比图的定点数少的。

对于怎么处理入度为 0 的顶点，我们可以把它放到一个专门的地方，每次都从这个专门的地方取一个顶点出来进行处理，这样就少了再去找它们的过程；输出这个顶点之后，扫一下它的邻接点，如果发现了有入度为 0 的节点，又可以将其加到这个队列，直到没有满足条件的顶点。

这个过程有点儿像二叉树的层序遍历，当然你也可以选择别的线性数据结构来存储入度为0的节点，不过最终输出的顺序就不相同了。

3、拓扑排序的算法实现

为了方便直观，我使用以下结构来描述DAG。

ts 复制代码 
/**
 * 图中的顶点
 */
export interface Vertex {
  /**
   * 入度
   */
  inDegree: Edge[];
  /**
   * 出度
   */
  outDegree: Edge[];
  /**
   * 节点名称
   */
  name: string;
}

/**
 * 图中的边
 */
export interface Edge {
  /**
   * 权重
   */
  weight?: number;
  /**
   * 前驱节点
   */
  prev: Vertex;
  /**
   * 后继节点
   */
  next: Vertex;
}

/**
 * 有向无环图
 */
export interface Graph {
  /**
   * 图的节点数组
   */
  nodes: Vertex[];
  /**
   * 图的节点的个数
   */
  get count(): number;
}

以下则是基于上述的结构实现的拓扑排序：

ts 复制代码 
/**
 * 拓扑排序
 */
export function topologicalSort(g: Graph) {
  // 用于记住入度数
  const inDegreeMap: Map<Vertex, number> = new Map();
  // 队列，用于处理入度是0的点
  const queue: Vertex[] = [];
  const topSortResults: Vertex[] = [];
  let count = 0;
  // 初始化的时候，用map记住每个节点的入度数
  g.nodes.forEach((v) => {
    if (v.inDegree.length === 0) {
      queue.push(v);
    } else {
      inDegreeMap.set(v, v.inDegree.length);
    }
  });
  // 开始进行拓扑排序
  while (queue.length) {
    // 出队一个节点进行处理
    const vertex = queue.shift()!;
    // 将其加入到结果里面去
    topSortResults.push(vertex);
    // 处理的个数加1
    count++;
    // 处理出度
    vertex.outDegree.forEach((edge) => {
      const nextVertex = edge.next;
      // 获取后继节点的入度
      const inDegree = inDegreeMap.get(nextVertex)!;
      // 设置节点新的入度
      inDegreeMap.set(nextVertex, inDegree - 1);
      // 如果除开这个节点的话，下个节点的入度将会是0，说明经过这个操作之后它已经没有入度了，可以进行操作了
      if (inDegree === 1) {
        queue.push(nextVertex);
      }
    });
  }
  // 如果把所有的入度为0的节点都找过了，凡是发现不够总的节点个数，于是可以得出一个结论，某些节点的入度无论如何不可能是0，于是可以推导出图中存在回路的结论。
  if (count < g.count) {
    throw new Error("图中存在回路，无法进行拓扑排序~");
  }

  return topSortResults;
}

4、拓扑排序的应用之------课程选修

假设某大学的计算机专业学生的培养计划如下：

请输出其对应的排课顺序。

对于这个问题，我们采取上文所述的方式表达图。 我们用一个 json 来描述这个培养方案：

json 复制代码 
[
  {
    "name": "程序设计基础",
    "id": "c1",
    "deps": ""
  },
  {
    "name": "离散数学",
    "id": "c2",
    "deps": ""
  },
  {
    "name": "数据结构",
    "id": "c3",
    "deps": "c1,c2"
  },
  {
    "name": "微积分（上）",
    "id": "c4",
    "deps": ""
  },
  {
    "name": "微积分（下）",
    "id": "c5",
    "deps": "c4"
  },
  {
    "name": "线性代数",
    "id": "c6",
    "deps": "c5"
  },
  {
    "name": "算法分析与设计",
    "id": "c7",
    "deps": "c3"
  },
  {
    "name": "逻辑与计算机设计基础",
    "id": "c8",
    "deps": ""
  },
  {
    "name": "计算机组成",
    "id": "c9",
    "deps": "c8"
  },
  {
    "name": "操作系统",
    "id": "c10",
    "deps": "c7,c9"
  },
  {
    "name": "编译原理",
    "id": "c11",
    "deps": "c7,c9"
  },
  {
    "name": "数据库",
    "id": "c12",
    "deps": "c7"
  },
  {
    "name": "计算理论",
    "id": "c13",
    "deps": "c2"
  },
  {
    "name": "计算机网络",
    "id": "c14",
    "deps": "c10"
  },
  {
    "name": "数值分析",
    "id": "c15",
    "deps": "c6"
  }
]

id 为每个课程的唯一性标识，name 为课程的名称，deps 为课程的前置课程，多门课程以逗号分隔。 首先需要得到一个DAG，因此我们需要对这个 json 进行加工，以下是根据 json 生成DAG的算法：

ts 复制代码 
export class BuildDAG {
  /**
   * 用于存储课程的信息映射
   */
  private refMap: Map<string, VertexInfo> = new Map();
  /**
   * 用于存储已经构建好的节点，防止重复构建
   */
  private builtMap: Map<string, Vertex> = new Map();
  /**
   * 存储外界传递的课程信息
   */
  private vertexInfo: VertexInfo[];

  constructor(vertexInfo: VertexInfo[]) {
    this.vertexInfo = vertexInfo;
  }

  /**
   * 链接两个节点
   * @param startVertex 开始节点
   * @param endVertex 结束节点
   */
  private link(startVertex: Vertex, endVertex: Vertex): void {
    const edge: Edge = {
      prev: startVertex,
      next: endVertex,
    };
    startVertex.outDegree.push(edge);
    endVertex.inDegree.push(edge);
  }
  /**
   * 构建顶点
   * @param name 顶点的名称
   * @param deps 顶点的依赖节点
   */
  private buildVertex(id: string) {
    const vertexInfo = this.refMap.get(id);
    // 找不到节点
    if (!vertexInfo) {
      return null;
    }
    // 如果节点已经被构建，可以直接返回已经构建的节点
    if (this.builtMap.get(id)) {
      return this.builtMap.get(id);
    }
    const { id: vertexId, deps, name } = vertexInfo;
    // 初始化节点信息
    const vertex: Vertex = {
      name,
      inDegree: [],
      outDegree: [],
    };
    // 递归的构建当前节点的前驱节点，若有的话
    const depsNodes: Vertex[] =
      deps === ""
        ? []
        : deps.split(",").map((depId) => {
            return this.buildVertex(depId) as Vertex;
          });
    // 将有依赖关系的节点建立关系
    depsNodes.forEach((pre) => {
      this.link(pre, vertex);
    });
    // 将当前已经构建的节点加入到已构建的哈希表中
    this.builtMap.set(vertexId, vertex);
    return vertex;
  }

  /**
   * 构建图
   */
  private buildGraph(): Graph {
    // 跟姐ID建立节点的映射关系
    this.vertexInfo.forEach((item) => {
      this.refMap.set(item.id, item);
    });
    // 依次构建每个节点
    const nodes = this.vertexInfo.map((v) => {
      return this.buildVertex(v.id) as Vertex;
    });
    return {
      nodes,
      get count() {
        return nodes.length;
      },
    };
  }

  build() {
    return this.buildGraph();
  }
}

对这个图进行拓扑排序得到的结果：

json 复制代码 
[
  "程序设计基础",
  "离散数学",
  "微积分（上）",
  "逻辑与计算机设计基础",
  "数据结构",
  "计算理论",
  "微积分（下）",
  "计算机组成",
  "算法分析与设计",
  "线性代数",
  "操作系统",
  "编译原理",
  "数据库",
  "数值分析",
  "计算机网络"
]

有了这个结果，那么我们就可以直接根据每个学期学生需要完成的课程数进行分块，每块就是该学生对应学期需要完成的课程。

5、拓扑排序的应用之------Monorepo项目的构建顺序

好了，说了这么多，终于可以进入正题了。

现在的开源库已经逐渐采用pnpm+Monorepo的管理方式，其拥有以下优点：

  • 代码共享和重用 ： 在Monorepo中，不同部分的代码可以轻松共享和重用。这有助于避免重复工作，提高代码的一致性，并使开发人员更容易找到和使用已经存在的功能模块或库。
  • 统一的构建和部署： 由于所有代码都在一个仓库中，构建和部署过程变得更加统一和协调。这有助于确保不同部分的代码之间没有不兼容性，减少构建和部署的问题。
  • 版本一致性 ： 在Monorepo中，所有代码都可以使用相同的版本控制系统和工具进行管理。这有助于确保项目的各个部分保持一致的版本，减少版本冲突和依赖问题。
  • 易于跟踪更改 ： Monorepo使得跟踪项目中的更改变得更加容易，因为所有更改都在同一个仓库中进行。这有助于开发团队更好地理解和管理代码变更。
  • 简化协作 ： 当多个团队或开发者同时工作在一个项目中时，Monorepo可以简化协作过程。开发者可以更容易地查看和理解整个项目的状态，而不必在不同的仓库之间切换。
  • 提高构建性能 ： 在一些情况下，Monorepo可以提高构建性能。因为代码和依赖项都在一个仓库中，可以更有效地利用缓存和并行构建，从而加快构建时间。
  • 强化代码质量控制： 通过将所有代码集中在一个仓库中，可以更容易地实施代码审查、测试和代码质量控制标准，确保高质量的代码交付。

虽然Monorepo模式拥有以上优点，但是Monorepo模式有一个比较关键的问题------>依赖的先后顺序问题。 假设 B 项目依赖 A 项目，若 A 项目没有构建成功，B 项目是肯定不会构建成功的，因此，我们就需要得到一个科学的构建关系，在项目不多的时候，我们通过肉眼还能分辨出构建关系，但是随着子项目增多，这件事将会变得越来越困难，那么怎么样自动得到这个科学的构建关系呢------>即对项目的依赖关系进行拓扑排序。

以下是我开发的一个项目中的实际场景。

首先，先将packages目录下面的所有子项目解析到，支持剔除不解析的项目。

js 复制代码 
import fs from 'fs/promises'
import path from 'path'

class MonorepoProjectReader {
  // 定义Monorepo项目根目录
  get rootDir() {
    return process.cwd()
  }
  // 定义packages目录的路径
  get pkgsDir() {
    return path.join(this.rootDir, 'packages')
  }

  // 忽略的目录
  ignoreDirs = ['site']

  // 用于存储子项目的名称和依赖项
  projectInfo = []

  async checkDirectory(path) {
    try {
      const stats = await fs.stat(path)
      return stats.isDirectory()
    } catch (err) {
      console.error(`无法获取路径 ${path} 的信息：${err}`)
      return false
    }
  }
  
  // 读取项目的package.json中的关键信息
  async readPackageJson(subProject) {
    const baseDir = path.join(this.pkgsDir, subProject)
    const checkResult = await this.checkDirectory(baseDir)
    if (!checkResult) {
      return
    }
    const packageJsonPath = path.join(baseDir, 'package.json')
    try {
      const packageJsonContent = await fs.readFile(packageJsonPath, 'utf8')
      const packageJson = JSON.parse(packageJsonContent)
      const projectName = packageJson.name
      const dependencies = packageJson.dependencies || {}
      // 我的处理比较简单粗暴，只处理了dependencies的依赖，你可以根据你的实际需求酌情处理
      this.projectInfo.push({
        package: projectName,
        deps: Object.keys(dependencies).filter((pkg) => {
          return /^@funny/i.test(pkg)
        }),
      })
    } catch (err) {
      console.error(`Error reading package.json for ${subProject}: ${err.message}`)
    }
  }

  async getPackageInfo() {
    // 获取packages目录下的所有子项目
    try {
      const subProjects = await fs.readdir(this.pkgsDir)
      // 遍历每个子项目的package.json文件
      // eslint-disable-next-line no-restricted-syntax
      for (const subProject of subProjects) {
        if (!this.ignoreDirs.includes(subProject)) {
          await this.readPackageJson(subProject)
        }
      }
    } catch (err) {
      console.error(`Error reading directory: ${err.message}`)
    }
  }

  async read() {
    await this.getPackageInfo()
    return this.projectInfo
  }
}

然后，处理对依赖关系进行拓扑排序的逻辑：

js 复制代码 
export class BuildDAG {
  refMap = new Map()
  // 检测是否存在循环依赖的哈希表
  detectCycleMap = new Map()

  builtMap = new Map()

  vertexInfo = []

  constructor(vertexInfo) {
    this.vertexInfo = vertexInfo
  }

  /**
   * 链接两个节点
   * @param startVertex 开始节点
   * @param endVertex 结束节点
   */
  link(startVertex, endVertex) {
    const edge = {
      prev: startVertex,
      next: endVertex,
    }
    startVertex.outDegree.push(edge)
    endVertex.inDegree.push(edge)
  }

  /**
   * 构建顶点
   * @param name 顶点的名称
   * @param deps 顶点的依赖节点
   */
  buildPkg(pkg) {
    const vertexInfo = this.refMap.get(pkg)
    if (!vertexInfo) {
      return null
    }
    if (this.builtMap.get(pkg)) {
      return this.builtMap.get(pkg)
    }
    const { package: vertexPkg, deps } = vertexInfo
    const vertex = {
      inDegree: [],
      package: vertexPkg,
      outDegree: [],
    }
    const depsNodes = deps.map((depId) => {
      // 如果发现循环依赖，则报错
      if (this.detectCycleMap.get(pkg) === depId) {
        throw new Error('项目中存在循环依赖，为了避免问题，请重构项目再构建')
      } else {
        // 将依赖的项目设置到当前项目的路径上，防止循环依赖
        this.detectCycleMap.set(pkg, depId)
        const depPkg = this.buildPkg(depId)
        return depPkg
      }
    })
    depsNodes.forEach((pre) => {
      this.link(pre, vertex)
    })
    this.builtMap.set(vertexPkg, vertex)
    return vertex
  }

  /**
   * 构建图
   */
  buildReference() {
    this.vertexInfo.forEach((item) => {
      this.refMap.set(item.package, item)
    })
    const nodes = this.vertexInfo.map((v) => {
      return this.buildPkg(v.package)
    })
    return {
      nodes,
    }
  }

  build() {
    return this.buildReference()
  }
}

/**
 * 拓扑排序
 * @param {any} g
 * @returns
 */
export function topologicalSort(g) {
  // 用于记住入度数
  const inDegreeMap = new Map()
  // 队列，用于处理入度是0的点
  const queue = []
  const topSortResults = []
  let count = 0
  // 初始化的时候，用map记住每个节点的入度数
  g.nodes.forEach((v) => {
    if (v.inDegree.length === 0) {
      queue.push(v)
    } else {
      inDegreeMap.set(v, v.inDegree.length)
    }
  })
  // 开始进行拓扑排序，一直处理所有的入度为0的节点直到没有
  while (queue.length) {
    // 出队一个节点进行处理
    const vertex = queue.shift()
    // 将其加入到结果里面去
    topSortResults.push(vertex)
    // 处理的个数加1
    count++
    // 处理出度
    vertex.outDegree.forEach((edge) => {
      const nextVertex = edge.next
      // 获取后继节点的入度
      const inDegree = inDegreeMap.get(nextVertex)
      // 设置节点新的入度
      inDegreeMap.set(nextVertex, inDegree - 1)
      // 如果除开这个节点的话，下个节点的入度将会是0，说明经过这个操作之后它已经没有入度了，可以进行操作了
      if (inDegree === 1) {
        queue.push(nextVertex)
      }
    })
  }
  // 如果把所有的入度为0的节点都找过了，凡是发现不够总的节点个数，于是可以得出一个结论，某些节点的入度无论如何不可能是0，于是可以推导出图中存在回路的结论。
  if (count < g.nodes.length) {
    throw new Error('图中存在回路，无法进行拓扑排序~')
  }
  return topSortResults
}

/**
 * 获取正确的包的依赖顺序
 */
export async function getPackageSequence() {
  const reader = new MonorepoProjectReader()
  const projectInfo = await reader.read()
  const builder = new BuildDAG(projectInfo)
  const graph = builder.build()
  const results = topologicalSort(graph)
  return results.map((v) => v.package)
}

最后，是我执行构建的脚本：

js 复制代码 
import execa from 'execa'
import { createSpinner } from 'nanospinner'
import { resolve } from 'path'
import { getPackageSequence } from './reference-analysis.mjs'

const CWD = process.cwd()
const PKG_CORE_DIR = resolve(CWD, './packages/core')
const PKG_ENV_DIR = resolve(CWD, './packages/env')
const PKG_SHARE_DIR = resolve(CWD, './packages/share')
const PKG_TRACK_DIR = resolve(CWD, './packages/track')
const PKG_REQUEST_DIR = resolve(CWD, './packages/request')
const PKG_WIDGETS_DIR = resolve(CWD, './packages/widgets')
const PKG_GOTO_DIR = resolve(CWD, './packages/goto')
const PKG_BRIDGE_DIR = resolve(CWD, './packages/bridge')
const PKG_CROSS_PLATFORM_DIR = resolve(CWD, './packages/cross-platform')

const PKG_CORE = '@funnu/core'
const PKG_ENV = '@funny/env'
const PKG_SHARE = '@funny/share'
const PKG_TRACK = '@funny/track'
const PKG_REQUEST = '@funny/request'
const PKG_WIDGETS = '@funny/widgets'
const PKG_GOTO = '@funny/goto'
const PKG_BRIDGE = '@funny/bridge'
const PKG_CROSS_PLATFORM = '@funny/cross-platform'

export const buildEnv = () => execa('pnpm', ['build'], { cwd: PKG_ENV_DIR })
export const buildShare = () => execa('pnpm', ['build'], { cwd: PKG_SHARE_DIR })
export const buildGoto = () => execa('pnpm', ['build'], { cwd: PKG_GOTO_DIR })
export const buildWidgets = () => execa('pnpm', ['build'], { cwd: PKG_WIDGETS_DIR })
export const buildTrack = () => execa('pnpm', ['build'], { cwd: PKG_TRACK_DIR })
export const buildRequest = () => execa('pnpm', ['build'], { cwd: PKG_REQUEST_DIR })
export const buildBridge = () => execa('pnpm', ['build'], { cwd: PKG_BRIDGE_DIR })
export const buildCore = () => execa('pnpm', ['build'], { cwd: PKG_CORE_DIR })
export const buildCrossPlatform = () => execa('pnpm', ['build'], { cwd: PKG_CROSS_PLATFORM_DIR })

const taskBuilderRunner = {
  [PKG_ENV]: buildEnv,
  [PKG_BRIDGE]: buildBridge,
  [PKG_CROSS_PLATFORM]: buildCrossPlatform,
  [PKG_CORE]: buildCore,
  [PKG_GOTO]: buildGoto,
  [PKG_SHARE]: buildShare,
  [PKG_REQUEST]: buildRequest,
  [PKG_TRACK]: buildTrack,
  [PKG_WIDGETS]: buildWidgets,
}

export async function runTask(taskName, task) {
  const s = createSpinner(`Building ${taskName}`).start()
  try {
    await task()
    s.success({ text: `Build ${taskName} completed!` })
  } catch (e) {
    s.error({ text: `Build ${taskName} failed!` })
    console.error(e.toString())
  }
}

export async function runTaskQueue() {
  // 得到的构建顺序是无论如何都不会出现问题的顺序，若有则程序报错
  const packageInfo = await getPackageSequence()
  while (packageInfo.length) {
    const pkg = packageInfo.shift()
    const runner = taskBuilderRunner[pkg]
    await runTask(pkg, runner)
  }
}

经过这样一个处理之后，后续再增加子项目代码的核心逻辑不用做任何修改，并且，经过这个处理之后还有另外一个好处，如果一旦发现有项目之间存在循环依赖，构建脚本会报错，将会提醒你对项目进行重构避免产生不必要的问题。

6、结语

如果谁以后再说前端学习算法没用，那你又可以给他甩一个强有力的证据反驳他了，哈哈哈。

算法和数据机构是程序的灵魂，对于大多数前端程序员来说，可能非科班出身，没有系统的学习过这方面的知识，但是它将决定的是你将来的高度，如果有时间的话一定要系统的学习一下，至少要知道有些什么知识点，能解决什么问题。

如果你不知道对应问题的解决方法，实际开发中采用蛮力算法，最终程序的运行效率相当低。

积跬步以致千里，积小流而成江海，加油！每一个努力奔跑着的前端开发者。

由于笔者水平有限，写作过程中难免出现错误，若有纰漏，请各位读者指正，请联系作者本人，邮箱404189928@qq.com，你们的意见将会帮助我更好的进步。本文乃作者原创，若转载请联系作者本人。

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