【已更新建模代码】2023数学建模国赛B题matlab代码--多波束测线问题

一、问题重述

1.1问题背景

海洋测深是测定水体深度与海底地形的重要任务，有两种主要技术：单波束测

深与多波束测深。单波束适用于简单任务，但多波束可提供更精确的地形数据。多

波束系统的关键在于覆盖宽度与重叠率的设计，以确保数据完整性。重叠率需在10%

到20%之间。然而，海底地形变化复杂，需要根据具体情况设计测线间隔。在浅水

区，较小的间隔可避免漏测，而在深水区，较大的间隔可减少数据冗余。海洋测深

是一项重要的海洋测量任务，用于确定海洋、海湾、湖泊等水域的水深和海底地形。

这些数据对于海洋导航、地质勘探、海洋资源管理和环境研究都有重要意义。

bash 复制代码

交流：790539996
完整代码：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZJ2clZtt

1.2信息提取

⚫ 多波束测量技术中条带覆盖宽度

随开角和水深

变化，相邻条带之间

的重叠率定义为

，其中为相邻两条测线间距，

为条带宽度

⚫ 为兼顾测量的速度和质量，要求重叠率

⚫ 由于真实地形起伏大，若水深较浅会出现漏测现象，若条带稀疏则在水浅

处漏测影响测量质量；条带密集则在水深处重叠率较高影响测量效率。

1.3问题重述

现需要我们利用题目描述并结合相关知识解决一下问题：

问题一：要求建立多波束测深技术中的覆盖宽度

和相邻条带之间的重叠率

的数学模型。这个模型需要考虑多波束换能器的水平开角、坡度和海水深度

等因素，然后利用模型计算给定位置的覆盖宽度和重叠率。具体来说，问题给

定了多波束换能器的开角、坡度和海水深度，并要求计算并记录不同位置的覆盖

宽度和重叠率。最终，需要将计算结果以表格形式呈现，并保存到result1.xlsx

文件中。

问题二：在问题一的基础上，问题二要求建立一个考虑不同测线方向的多波

束测深的数学模型，针对一个矩形海域，其中测线方向与海底坡面法向在水平面

上的投影夹角为𝛽。这个模型需要考虑多波束换能器的开角、坡度、以及海域中心

点的海水深度等因素，并根据模型计算不同位置的多波束测深覆盖宽度。具体来

说，问题提供了多波束换能器的参数和海域特征，要求计算并记录不同位置的覆

盖宽度，然后将结果以表格形式呈现，并保存到result2.xlsx文件中。

问题三：问题三要求在一个南北长2海里、东西宽4海里的矩形海域内，其中

海水深度从西到东逐渐变浅，坡度为1.5度，多波束换能器的开角为120度的情

况下，设计一组测量线，以满足以下要求：这组测量线的总长度最短，同时要确

保完全覆盖整个矩形海域，并且相邻测量线之间的重叠率在10%到20%之间，以获

得高效准确的海洋深度数据，同时最小化测量成本和工作量。这是一个典型的海

洋测深测量布置优化问题。

问题四：问题四涉及利用已有的海水深度数据来优化设计多波束测量船的测

量线路。待测海域为南北长5海里、东西宽4海里，拥有单波束测深数据。设计要

求包括：(1) 保证测线覆盖整个海域；(2) 控制相邻测量线的重叠率在20%以下；

(3) 最小化测线总长度。解决这个问题需要设计具体的测线布局，并计算相关指

标，如总长度、漏测区域占比和超过20%重叠率的长度。这个问题的目标是提高测

量效率，减少漏测，同时最小化测量成本和工作量。

包含完整求解结果

代码部分如下图：

其中main函数为：

bash 复制代码

x=70;
d=[-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4];
d=70 - 200 * tand(1.5) * d;

w = zeros(1,9);
eta = zeros(1,9);

x0 = [100 100 100 100 100];
options = optimoptions(@fsolve, 'MaxFunctionEvaluations', 10000, 'MaxIterations', 10000);

temp = fsolve(@root5d_1, x0, options);
w(1) = temp(5);
eta(1) = 1-200/w(1);

temp = fsolve(@root5d_2, x0, options);
w(2) = temp(5);
eta(2) = 1-200/w(2);


temp = fsolve(@root5d_3, x0, options);
w(3) = temp(5);
eta(3) = 1-200/w(3);


temp = fsolve(@root5d_4, x0, options);
w(4) = temp(5);
eta(4) = 1-200/w(4);


temp = fsolve(@root5d_5, x0, options);
w(5) = temp(5);
eta(5) = 1-200/w(5);

temp = fsolve(@root5d_6, x0, options);
w(6) = temp(5);
eta(6) = 1-200/w(6);

temp = fsolve(@root5d_7, x0, options);
w(7) = temp(5);
eta(7) = 1-200/w(7);

temp = fsolve(@root5d_8, x0, options);
w(8) = temp(5);
eta(8) = 1-200/w(8);

temp = fsolve(@root5d_9, x0, options);
w(9) = temp(5);
eta(9) = 1-200/w(9);