算法通关村第十七关：白银挑战-贪心高频问题

白银挑战-贪心高频问题

1. 区间问题

所有的区间问题，参考下面这张图

1.1 判断区间是否重叠

LeetCode252
https://leetcode.cn/problems/meeting-rooms/

思路分析

因为一个人在同一时刻只能参加一个会议，因此题目的本质是判断是否存在重叠区间

1. 将区间按照会议开始时间进行排序
2. 然后遍历一遍判断后面的会议开始的时候是否前面的还没有结束
3. 如果出现重叠，返回false

代码实现

class Solution:
    def canAttendMeetings(self, intervals: List[List[int]]) -> bool:
        intervals.sort(key=lambda x: x[0])

        for i in range(1, len(intervals)):
            if intervals[i][0] < intervals[i - 1][1]:
                return False

        return True

class Solution:
    def canAttendMeetings(self, intervals: List[List[int]]) -> bool:
        intervals.sort(key=lambda x: x[0])
        return all(intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1] for i in range(1, len(intervals)))

1.2 合并区间

LeetCode 56
https://leetcode.cn/problems/merge-intervals/

思路分析

1. 首先对区间按照起始端点进行升序排序
2. 然后逐个判断当前区间是否与前一个区间重叠
   如果不重叠，直接加入结果集
   如果重叠，将当前区间与前一个区间进行合并

区间合并

区间1，区间2 合并

[ 区间1起始时间，max(区间1结束时间，区间2结束时间) ]

代码实现

class Solution:
    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        intervals.sort(key=lambda x: x[0])
        merged = []
        for interval in intervals:
            # 合并列表为空
            if not merged:
                merged.append(interval)
            # 当前区间与上一区间不重叠
            elif interval[0] > merged[-1][1]:
                merged.append(interval)
            # 当前区间与上一区间重叠，需要合并
            else:
                # 区间合并操作
                merged[-1][1] = max(merged[-1][1], interval[1])

        return merged

1.3 插入区间

LeetCode57
https://leetcode.cn/problems/insert-interval/

思路分析

区间已经按照起始端点升序排序，我们直接遍历区间列表，寻找新区间的插入位置即可

1. 将新区间左边且相离的区间加入结果集
2. 接着判断当前区间是否与新区间重叠
   重叠，进行合并，直到遍历到当前区间在新区间右边且相离，加入合并后区间
   不重叠，直接加入新区间
3. 将新区间右边且相离的区间加入结果集

代码实现

class Solution:
    def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:
        inserted = []
        index = 0
        n = len(intervals)

        # 将新区间左边且相离的区间加入结果集
        while index < n and intervals[index][1] < newInterval[0]:
            inserted.append(intervals[index])
            index += 1

        # 接着判断当前区间是否与新区间重叠
        # 重叠，进行合并，直到遍历到当前区间在新区间右边且相离，加入合并后区间
        # 不重叠，直接加入新区间
        while index < n and intervals[index][0] <= newInterval[1]:
            newInterval[0] = min(newInterval[0], intervals[index][0])
            newInterval[1] = max(newInterval[1], intervals[index][1])
            index += 1
        inserted.append(newInterval)

        # 将新区间右边且相离的区间加入结果集
        while index < n:
            inserted.append(intervals[index])
            index += 1

        return inserted

class Solution:
    def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:
        inserted = []
        index = 0
        n = len(intervals)

        while index < n:
            if intervals[index][1] < newInterval[0]:
                inserted.append(intervals[index])
                index += 1
            elif intervals[index][0] <= newInterval[1]:
                newInterval[0] = min(newInterval[0], intervals[index][0])
                newInterval[1] = max(newInterval[1], intervals[index][1])
                index += 1
            else:
                break
        inserted.append(newInterval)
        inserted.extend(intervals[index:])
        return inserted

2. 字符串分割

LeetCode763
https://leetcode.cn/problems/partition-labels/

思路分析

需要把同一个字母圈在同一个区间里

该遍历过程相当于要找每一个字母的边界，如果找到之前遍历过的所有字母的最远边界，说明这个边界就是分割点了。此时前面出现过所有字母，最远也就到这个边界了。

具体做法

1. 统计每一个字符最后出现的位置
2. 从头遍历字符，并更新字符最远出现下标，如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等，则找到了分割点

代码实现

class Solution:
    def partitionLabels(self, s: str) -> List[int]:
        ans = []

        # 第一轮遍历，统计每一个字符最后出现的位置
        char_dict = {}
        for i in range(len(s)):
            char_dict[s[i]] = i

        # 第二轮遍历
        begin_index = -1
        char_far_index = 0
        for i in range(len(s)):
            char_far_index = max(char_far_index, char_dict[s[i]])
            if char_far_index == i:
                ans.append(i - begin_index)
                begin_index = i

        return ans

class Solution:
    def partitionLabels(self, s: str) -> List[int]:
        last = [0] * 26
        for i, char in enumerate(s):
            last[ord(char) - ord('a')] = i
        
        partition = list()
        start, end = 0, 0
        for i, char in enumerate(s):
            end = max(end, last[ord(char) - ord('a')])
            if i == end:
                partition.append(end - start + 1)
                start = end + 1
        
        return partition

3. 加油站问题

LeetCode134
https://leetcode.cn/problems/gas-station/

思路分析

很容易想到暴力解法，从第一站开始尝试。缺点就是需要大量的重复计算

优化：

总油量 - 总消耗 ≥ 0，可以跑完一圈，具体到每一段就是各个加油站的剩油量 rest[i] 相加一定是大于等于0的

• 每个加油站剩油量 rest[i] = gas[i] - cost[i]
• i从0开始累加 rest[i] ，得到当前油量 curSum
• 一旦curSum小于0，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置必须从i+1开始重新算，只有这样才能保证有可能完成

复杂度降低：从O(n^2)降低到O(n)

代码实现

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        total_sum = 0
        cur_sum = 0
        start = 0
        for i in range(len(gas)):
            cur_sum += gas[i] - cost[i]
            total_sum += gas[i] - cost[i]
            
            # 当前累加rest[i]和 cur_sum小于0
            if cur_sum < 0:
                # 更新起始位置为 i+1
                start = i+1
                # cur_sum从 0 开始
                cur_sum = 0
                
        return -1 if total_sum < 0 else start