力扣(LeetCode) 100: 相同的树 - 解法思路

问题概述

给定两个二叉树的根节点 p 和 q，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

解法 1：迭代（使用队列）

工作原理

使用队列逐层比较节点（BFS 方法）：

class Solution:
    def isSameTree(self, p, q):
        queue = [(p, q)]
        
        while queue:
            node1, node2 = queue.pop(0)
            
            if not node1 and not node2:
                continue
            
            if not node1 or not node2:
                return False
            
            if node1.val != node2.val:
                return False
            
            queue.append((node1.left, node2.left))
            queue.append((node1.right, node2.right))
        
        return True

复杂度分析

• 时间复杂度 : O(n²) - queue.pop(0) 在 Python 列表中是 O(n) 操作
• 空间复杂度: O(n) - 队列在最坏情况下可以容纳 n/2 个节点（完全树）

何时使用

• 递归的替代方案
• 避免非常深的树的潜在栈溢出
• 需要逐层比较时有用

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解法 2：递归（推荐）

工作原理

递归地比较两个树中对应的节点：

class Solution:
    def isSameTree(self, p, q):
        if not p and not q:
            return True
        
        if not p or not q:
            return False
        
        if p.val != q.val:
            return False
        
        return (self.isSameTree(p.left, q.left) and 
                self.isSameTree(p.right, q.right))

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n) - 每个节点恰好访问一次
• 空间复杂度: O(h) - 递归栈深度等于树的高度（最坏情况 O(n) 对于倾斜树）

何时使用

• 推荐 - 最直观和简洁的解决方案
• 自然的递归结构匹配树结构
• 易于理解和实现

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对比

方法	时间	空间	最佳适用
迭代（列表）	O(n²)	O(n)	不推荐 - 由于 pop(0) 较慢
递归	O(n)	O(h)	大多数情况，直观，最快

总结

递归解决方案通常更受欢迎，因为：

1. 更快 - 实际性能更好（O(n) vs O(n²)）
2. 更简单 - 更直观，易于理解
3. 自然匹配 - 递归完美匹配树结构

关键洞察是在每个节点检查三个条件：两者都是 None（相同）、一个是 None（不同）或值匹配（继续递归）。