前言
幂运算为常见的数学运算，形式为 a b a^b ab ，其中a为底数，b为指数，
力扣中，幂运算相关的问题主要是判断一个数是不是特定正整数的整数次幂，以及快速幂的处理。
1.求2的幂
力扣231题，给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true；否则，返回 false 。
分析：第一种方法是我们可以用通过逐渐缩小n值来判断是否是2的幂次方，只需要循环用除的方法就可以了，还需要判断一下n是否是正整数，如果不是就直接返回false。第二种方法是位运算，如果n是2的幂次方，那么n的二进制表示就只有一个1，如果存在非负整数 k 使得 n = 2 k n=2^k n=2k，则 n 的二进制表示为 1 后面跟 k 个0，比如n=4，其二进制表示为 ( 0100 ) 2 (0100)_2 (0100)2,n-1也就是3的二进制表示则为 ( 0011 ) 2 (0011)_2 (0011)2 ，使用位运算n & (n - 1)如果结果为0就说明n是2的幂次方，否则不是。
代码如下：
javascript
/**
* 采用除法
* @param n {number}
* @return {boolean}
* */
function isPowerOfTwo(n) {
if (n <= 0) {
return false;
}
// 这里2可以替换为任意正整数m，就是计算m的幂次方
while (n % 2 === 0) {
n = parseInt(n / 2);
}
if (n === 1) {
return true;
} else {
return false;
}
}
/**
* 采用位运算
* @param n {number}
* @return {boolean}
* */
function isPowerOfTwo(n) {
if (n <= 0) {
return false;
}
// 如果存在非负整数 k 使得 n=2^k，则 n 的二进制表示为 1 后面跟 k 个0
return n & (n - 1) === 0;
}拓展知识：采用循环除法的方法中，2可以替换为任意正整数m，就是计算m的幂次方。
2.求3的幂
力扣326题， 给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n = = 3 x n == 3^x n==3x
分析：用除法思路与上题一样。这里说一下还可以用位运算的解决办法。我们知道 3 0 = 1 , 3 1 = 3 , 3 2 = 9 , . . . , 3 19 = 1162261467 3^0=1,3^1=3,3^2=9,...,3^{19}=1162261467 30=1,31=3,32=9,...,319=1162261467 ,在最大正整数范围之内，如果是3的幂就一定是1162261467的除数。
代码如下：
javascript
function isPowerOfThree(n) {
if (n <= 0) {
return false;
}
// 2^31 - 1内最大的3的幂为3^19=1162261467,只要n为1162261647的除数就说明是3的幂次方
return (1162261467 % n) === 0;
}3.求4的幂
**力扣342 题，**给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n = = 4 x n == 4^x n==4x 。
分析：第一种方法还是可以用循环除法。第二种方法就是位运算，这种方法可以在求2的幂的位运算解法进一步得出， 4 k 4^k 4k其实就是 2 2 k 2^{2k} 22k ，2的偶数次幂,判断二进制表示中1的位置是否出现在从低位开始的第偶数位上即可,这里规定最低位为第0位。比如n=16,其二进制表示为 ( 00010000 ) 2 (00010000)_2 (00010000)2，1的位置为第4位。创建一个32位有符号整数 ( 10101010101010101010101010101010 ) 2 (10101010101010101010101010101010)2 (10101010101010101010101010101010)2，让其偶数为0，奇数位为1，与n进行位与运算，如果结果为0，说明n为4的幂次方数，否则不是。为了使代码更简洁，还可以将创建的32位有符号整数用16进制表示，即 ( a a a a a a a a ) 16 (aaaaaaaa){16} (aaaaaaaa)16 , 也就是0xaaaaaaaa
代码如下：
javascript
function isPowerOfFour(n) {
if (n <= 0) {
return false;
}
return (n & (n - 1)) === 0 && (n & 0xaaaaaaaa) === 0;
}