Leetcode 1124. Longest Well-Performing Interval 前缀和数组+hashmap好题

Longest Well-Performing Interval
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We are given hours, a list of the number of hours worked per day for a given employee.

A day is considered to be a tiring day if and only if the number of hours worked is (strictly) greater than 8.

A well-performing interval is an interval of days for which the number of tiring days is strictly larger than the number of non-tiring days.

Return the length of the longest well-performing interval.

Example 1:

Input: hours = $9,9,6,0,6,6,9$

Output: 3

Explanation: The longest well-performing interval is $9,9,6$ .

Example 2:

Input: hours = $6,6,6$

Output: 0

Constraints:

1 <= hours.length <= 104

0 <= hours $i$ <= 16

解法1：presums\[\] + hashmap。

先归一化数组。> 8 ->1, <=8 ->-1。这样题目就变成了求最长和>0的子数组。
hashmap存储<presum, index>，这里index是presum出现最早的位置。
当presums $i$ > 0时，即为一个解。
当presums $i$ <=0时，我们找presums $i$ -1的那个对应位置即可。
为什么这个是正确的。举例如下：当presum变成-3时，我们找presum变成-4的最开始的那个位置即可。这里有两种可能性，用 i - mp $presums\[i$ - 1]都是正确的。
presum变化可能1: 0->-1->-2->-3>-4>-5->-4->-3 。
或
presum变化可能2： 0->-1->-2->-3->-4->-3

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int longestWPI(vector<int>& hours) {
        int n = hours.size();
        vector<int> presums(n + 1, 0);
        unordered_map<int, int> mp; //<presum, index>
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            presums[i] = presums[i - 1] + (hours[i - 1] > 8 ? 1 : -1);
        }
        mp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (presums[i] > 0) {
                res = max(res, i);
            } else {
                if (mp.find(presums[i] - 1) != mp.end()) {
                    res = max(res, i - mp[presums[i] - 1]);
                }
            }
            if (mp.find(presums[i]) == mp.end()) mp[presums[i]] = i;
        }
        return res;
    }
};

解法2：滑动窗口？

我感觉这题不能用滑动窗口。

比如说 $6,6,6,9,9,9,9,6,6,6,6,6,9,9,9,9,9,9,9,9$ ，一开始都是<=8的，后来又是>8的，然后又是<=8的，然后又是>8的。最优值就是数组长度n。如果要求最大的窗口范围，则right边界从左到右移动完整个数组的时候，left边界都不能移动，一动就错。

我个人的想法：用滑动窗口的场合需要具备某种单调性？那就是如果小窗口符合这个条件，那么包含小窗口的大窗口肯定也符合这个条件。但是这题好像不是，比如说小窗口是>8的数字多，那未必大窗口就是>8的数字多啊。欢迎大家指教。

新想法：为什么不能用滑动窗口呢？因为滑动窗口必须满足目标值的某种单调性，即右边界加入数据，目标值一定会变大或至少不变，左边界移除数据，目标值一定会变小或至少不变，这里的目标值可能是无重复数据的窗口大小等等。这题右边界扩大，有可能是合法的窗口变大，比如说6,9,9变到6,9,9,9，但也可能是合法窗口变小，比如说6,9,9变到6,9,9,6。当我们发现合法窗口变小时，我们也不能移动左窗口，因为实际数据可能是6,9,9,6,9,9,9。

注意：为什么这题可以不可以用滑动窗口，而Leetcode 1004. Max Consecutive Ones III这题就能用呢？

因为Leetcode 1004的滑动窗口满足单调性，即右指针移动直到当前窗口不合格时(即flipCount>k)，再移动右指针，当前窗口肯定还是不合格(因为flipCount还是>k)。而这题里面，当我们移动右指针直到当前窗口不合格时(即>8小时的天数小于等于<=8小时的天数)，再移动右值时，当前窗口可能又合格了，因为又加入了更多的>8小时的天数。

另外，如果不能用滑动窗口，那我们还是可以用前缀和数组+hashmap来处理。

解法3：单调栈。

注意单调栈是求数组左右侧第一个大于或小于该数的位置。