342. 道路与航线 - 拓扑➕dijk 实现的负权最短路

农夫约翰正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。

他想把牛奶送到 T 个城镇，编号为 1∼T。

这些城镇之间通过 R 条道路 (编号为 1 到 R) 和 P 条航线 (编号为 1 到 P) 连接。

每条道路 i 或者航线 i 连接城镇 Ai 到 Bi，花费为 Ci。

对于道路，0≤Ci≤10,000;然而航线的花费很神奇，花费 Ci 可能是负数(−10,000≤Ci≤10,000)。

道路是双向的，可以从 Ai 到 Bi，也可以从 Bi 到 Ai，花费都是 Ci。

然而航线与之不同，只可以从 Ai 到 Bi。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策：保证如果有一条航线可以从 Ai 到 Bi，那么保证不可能通过一些道路和航线从 Bi 回到 Ai。

由于约翰的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。

他想找到从发送中心城镇 S 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案。

输入格式

第一行包含四个整数 T,R,P,S。

接下来 R 行，每行包含三个整数（表示一个道路）Ai,Bi,Ci。

接下来 P 行，每行包含三个整数（表示一条航线）Ai,Bi,Ci。

输出格式

第 1..T 行：第 i 行输出从 S 到达城镇 i 的最小花费，如果不存在，则输出 NO PATH。

数据范围

1≤T≤25000,

1≤R,P≤50000,

1≤Ai,Bi,S≤T

输入样例：

输出样例：

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

使用条件存在限制：道路可以有环，但航线必须有拓扑性，也就是无环。

存在拓扑性的最短路就按拓扑顺序跑就行了，所以可以不用spfa，而且这题spfa也被卡了。

每一块由路连通的小点看成一个大点，航线必然存在在大点与大点之间：

反证法：如果大点内部有航线，而大点内部又是连通的，所以走航线a到b，必然存在b到a的路，与题意不符。

就是在跑拓扑的时候对每一个大点内部跑dijkstra，跑的时候把这个大点里的所有小点放进堆里去就行。

id[x]表示x点属于哪个大点

block[y]表示y这个大点内部的小点集合

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;

const int N = 25010, M = 150010;

int n, mr, mp, S;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int id[N], din[N];
int bid;
vector<int> block[N];
queue<int> q;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

void dfs(int u, int bid)
{
	id[u] = bid;
	block[bid].push_back(u);
	for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if(!id[j])
		{
			dfs(j, bid);
		}
	}
}

void dijkstra(int bid)
{
	priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
	
	for(int ver : block[bid])heap.push({dist[ver], ver});
	
	while(heap.size())
	{
		int ver = heap.top().second;
		heap.pop();
		if(st[ver])continue;
		st[ver] = true;
		
		for(int i = h[ver]; ~i; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if(dist[j] > dist[ver] + w[i])
			{
				dist[j] = dist[ver] + w[i];
				if(id[j] == id[ver])heap.push({dist[j], j});
			}
			
			if(id[j] != id[ver])
			{
				din[id[j]] --;
				if(!din[id[j]])q.push(id[j]);
			}
		}
	}
}

void topsort()
{
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[S] = 0;
	
	for(int i = 1; i <= bid; i ++)
	{
		if(!din[i])q.push(i);
	}
	
	while(q.size())
	{
		int t = q.front();
		q.pop();
		
		dijkstra(t);
	}
}

int main()
{
	IOS
	cin >> n >> mr >> mp >> S;
	memset(h, -1, sizeof h);
	while(mr --)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		add(a, b, c), add(b, a, c);
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		if(!id[i])
		{
			dfs(i, ++ bid);
		}
	}
	
	while(mp --)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		add(a, b, c);
		din[id[b]] ++;
	}
	
	topsort();
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		if(dist[i] > 0x3f3f3f3f / 2)cout << "NO PATH" << endl;
		else cout << dist[i] << endl;
	}
	
	return 0;
}