python经典百题之水仙花数

忧伤的玩不起2023-09-15 22:53

题目：打印出所有的"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数

本身。例如：153是一个"水仙花数"，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

方法一：暴力穷举法

思路：先从100开始，依次枚举每个三位数，然后求该数的各位数字的立方和，判断该数是否等于这个立方和。

优点：思路简单，易于理解和实现。

缺点：时间复杂度较高，需要枚举所有的三位数，因此效率较低。

代码实现如下：

python 复制代码

for num in range(100, 1000):
    temp = num
    sum = 0
    while temp:
        digit = temp % 10
        sum += digit ** 3
        temp //= 10
    if sum == num:
        print(num)

方法二：优化穷举法

思路：可以在穷举的过程中加入一些剪枝操作，例如可以只对各位数字和为指定值的数进行计算，这样可以减少不必要的计算。

优点：在一定程度上提高了效率。

缺点：仍然需要枚举所有的三位数。

代码实现如下：

python 复制代码

for i in range(1, 10):
    for j in range(0, 10):
        for k in range(0, 10):
            num = i * 100 + j * 10 + k
            if num == i ** 3 + j ** 3 + k ** 3:
                print(num)

方法三：数学公式法

思路：根据水仙花数的定义，可以得到一个三位数的各位数字立方和的公式，即 num = i3 + j3 + k**3。根据这个公式，可以迅速判断一个数是否是水仙花数。

优点：不需要枚举所有的三位数，直接根据公式进行判断，效率较高。

缺点：思维难度较大，难以想到该公式。

代码实现如下：

python 复制代码

for num in range(100, 1000):
    i = num // 100
    j = num // 10 % 10
    k = num % 10
    if num == i**3 + j**3 + k**3:
        print(num)

综上所述，数学公式法是最优解，但需要对数学公式有一定的理解和掌握。暴力穷举法虽然简单易懂，但效率较低，优化穷举法则在一定程度上提高了效率，但仍需要枚举所有的三位数。