python经典百题之水仙花数

题目:打印出所有的"水仙花数",所谓"水仙花数"是指一个三位数,其各位数字立方和等于该数

本身。例如:153是一个"水仙花数",因为153=1的三次方+5的三次方+3的三次方。

方法一:暴力穷举法

思路:先从100开始,依次枚举每个三位数,然后求该数的各位数字的立方和,判断该数是否等于这个立方和。

优点:思路简单,易于理解和实现。

缺点:时间复杂度较高,需要枚举所有的三位数,因此效率较低。

代码实现如下:

python 复制代码
for num in range(100, 1000):
    temp = num
    sum = 0
    while temp:
        digit = temp % 10
        sum += digit ** 3
        temp //= 10
    if sum == num:
        print(num)

方法二:优化穷举法

思路:可以在穷举的过程中加入一些剪枝操作,例如可以只对各位数字和为指定值的数进行计算,这样可以减少不必要的计算。

优点:在一定程度上提高了效率。

缺点:仍然需要枚举所有的三位数。

代码实现如下:

python 复制代码
for i in range(1, 10):
    for j in range(0, 10):
        for k in range(0, 10):
            num = i * 100 + j * 10 + k
            if num == i ** 3 + j ** 3 + k ** 3:
                print(num)

方法三:数学公式法

思路:根据水仙花数的定义,可以得到一个三位数的各位数字立方和的公式,即 num = i3 + j3 + k**3。根据这个公式,可以迅速判断一个数是否是水仙花数。

优点:不需要枚举所有的三位数,直接根据公式进行判断,效率较高。

缺点:思维难度较大,难以想到该公式。

代码实现如下:

python 复制代码
for num in range(100, 1000):
    i = num // 100
    j = num // 10 % 10
    k = num % 10
    if num == i**3 + j**3 + k**3:
        print(num)

综上所述,数学公式法是最优解,但需要对数学公式有一定的理解和掌握。暴力穷举法虽然简单易懂,但效率较低,优化穷举法则在一定程度上提高了效率,但仍需要枚举所有的三位数。

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